UVA-10791 数学

Posted 2020-10-02 LuZhiyuan

UVA-10791

题意：

输入n （1<=n<2^31） 求至少两个正整数使得他们的lcm等于n并且他们的和最小，输出最小和

代码：

// a*b=lcm*gcd => a=lcm*gcd/b; a+b=b+lcm*gcd/b 显然gcd越小a+b就越小，即gcd=1，所以几个数
// 互质时他们的和最小。求n的所有的质因子求和。
// 题目要求至少两个数所以要注意n==1和n只有一种质因子的情况。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll solve(ll n){
    ll nn=n,ans=0;
    int m=sqrt(n+0.5),cnt=0;
    for(int i=2;i<=m;i++){
        if(n==1) break;
        if(n%i==0){
            cnt++;
            ll tmp=1;
            while(n%i==0){
                tmp*=i;
                n/=i;
            }
            ans+=tmp;
        }
    }
    if(n>1) ans+=n;
    if(cnt==1&&n==1) ans++;//只有一种素因子的情况
    if(n==nn) ans=n+1;//n是素数的情况
    return ans;
}
int main()
{
    ll n;
    int cas=0;
    while(scanf("%lld",&n)==1&&n){
        ll ans=solve(n);
        if(n==1) ans=2;
        printf("Case %d: %lld\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}