bzoj 1143: [CTSC2008]祭祀river

Posted 2020-10-02 友人A

Description

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

 

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

　　第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包

 

含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

Output

　　第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

【样例说明】
在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：
选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

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这道题明显求的是最大反链 我们可以转换为最小链覆盖

当然链覆盖的点可以相交但是路径覆盖不能相交

所以我们可以利用floyd实现闭包传递信息

然后答案就是 n-最大匹配 就好了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=257,inf=0x3f3f3f3f;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int ans,n,m,S,T,u,v;
int cnt=1,first[N],cur[N],map[N][N];
struct node{int to,next,flow;}e[2*N*N];
void ins(int a,int b,int flow){e[++cnt]=(node){b,first[a],flow}; first[a]=cnt;}
void insert(int a,int b,int flow){ins(a,b,flow); ins(b,a,0);}
void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
     for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
       map[i][j]|=map[i][k]&map[k][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) map[i][i]=0;
}
int d[N];
queue<int>q;
int bfs(){
    q.push(S);
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front(); q.pop();
        for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
            int now=e[i].to;
            if(e[i].flow&&d[now]==-1) d[now]=d[x]+1,q.push(now);
        }
    }
    return d[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int a){
    if(x==T||!a) return a;
    int f,flow=0;
    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].next){
        int now=e[i].to;
        if(e[i].flow&&d[now]==d[x]+1&&(f=dfs(now,min(a,e[i].flow)))>0){
            e[i].flow-=f;
            e[i^1].flow+=f;
            flow+=f;
            a-=f; if(!a) break;
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    S=0; T=n*2+1; ans=n;
    for(int i=1;i<=m;i++) u=read(),v=read(),map[u][v]=1;
    floyd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      if(map[i][j]) insert(i,j+n,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(S,i,1),insert(i+n,T,1);
    while(bfs()){
        for(int i=S;i<=T;i++) cur[i]=first[i];
        ans-=dfs(S,inf);
    }printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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