HDU 6108 小C的倍数问题 数论

Posted 2020-10-02

小C的倍数问题

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6108

Description

根据小学数学的知识，我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是3的倍数，则这个数肯定是3的倍数。
现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

Input

第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。
接下来T行，每行一个正整数P(2 < P < 1e9)，表示一组询问。

Output

对于每组数据输出一行，每一行一个数表示答案。

Sample Input

1 10

Sample Output

3

---

 

题意

P进制下，有多少个数B满足：若一个P进制数的所有位的和是B的倍数则这个数也是B的倍数，反之亦然。

题解

数论题。

给定整数x，若x在P进制下表示成a_ka_k-1...a₁a₀，可以展开为a_kP^k+a_k-1P^k-1+...+a₀P⁰

则x%B等价于a_kP^k+a_k-1P^k-1+...+a₀P⁰%B，则可得到满足题意当且仅当P%B==1

剩下的内容暴力求解就行

代码

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 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4 set <int > SET;
 5 void Run(int N)
 6 {
 7     for(int i=1;i*i<=N;i++)
 8     {
 9         if(N%i==0)    SET.insert(i),SET.insert(N/i);
10     }
11 }
12 
13 int main()
14 {
15     int T;
16     scanf("%d",&T);
17     int N;
18     while(T--)
19     {
20         SET.clear();
21         scanf("%d",&N);
22         Run(N-1);
23         printf("%d\\n",SET.size());
24     }
25     return 0;
26 }

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题解链接:http://www.cnblogs.com/scidylanpno/p/7352176.html

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