HDU 1513[Palindrome] 回文串

Posted 2020-10-02 哇咔咔咔

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1513

题目大意：给一个字符串，问最少加多少个字母能成为回文串。

关键思想：要解决的是回文子序列问题而不是回文子串。回文子序列怎么求？可以把字符串倒转一下，再求他们的最长公共子序列啊！想一想为什么。求出LCS长度之后，n-LCS才是我们要的答案，因为对于不是回文子序列的其他字符来说，都需要给他们一个对象才能回文（对称）。还有一个问题是我们开不了5000*5000的数组，但观察到递推方程是只与两个状态有关，

i的n-1态和i的n态，而j的n-1态在遍历的时候可以得到。也就是说，我们只要2*5000就能达到要求了。这就是滚动数组，轮流成为现态。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
using namespace std;
const int MAXN=5050;

int c[2][MAXN];

int LCS(string a,string b){
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=a.size();i++){
        for(int j=1;j<=b.size();j++){
            if(a[i-1]==b[j-1]){
                c[i&1][j]=c[1-i&1][j-1]+1;//如果是奇数用c[1]，否则用c[2]    
            }
            else{
                c[i&1][j]=max(c[i&1][j-1],c[1-i&1][j]);    
            }
        }
    }
    return c[a.size()&1][b.size()];
    //注意下标，c[i][j]表示A[0,i-1]和B[0,j-1]的LCS长度 
}

int main(){
    int n;
    string a,ra;
    while(cin>>n>>a){//多组输入输出，潜规则 
        ra=a;
        reverse(ra.begin(),ra.end());//反转一下 
        cout<<n-LCS(a,ra)<<endl;//除了回文子序列，其他的都需要一个对象     
    }
    return 0;
}