bzoj2822[AHOI2012]树屋阶梯(卡特兰数)

Posted 2020-10-02 安

2822: [AHOI2012]树屋阶梯

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Description

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）

 

   以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种

   搭 建方法：

   

 

Input

一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度

Output

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

1  ≤N≤500

 

解析见 http://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/6605700.html

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;

int a[502][502];    //大数卡特兰数
int b[502];         //卡特兰数的长度

void catalan()  //求卡特兰数
{
    int i,j,len,carry,temp;
    a[1][0]=b[1]=1;
    len=1;
    for(i=2;i<=501;i++)
    {
        for(j=0;j<len;j++)    //乘法
            a[i][j]=a[i-1][j]*(4*(i-1)+2);
        carry=0;
        for(j=0;j<len;j++)    //处理相乘结果
        {
            temp=a[i][j]+carry;
            a[i][j]=temp%10;
            carry=temp/10;
        }
        while(carry)    //进位处理
        {
            a[i][len++]=carry%10;
            carry/=10;
        }
        carry=0;
        for(j=len-1;j>=0;j--) //除法
        {
            temp=carry*10+a[i][j];
            a[i][j]=temp/(i+1);
            carry=temp%(i+1);
        }
        while(!a[i][len-1])     //高位零处理
            len--;
        b[i]=len;
    }
}

int main()
{
    int i,n;
    catalan();
    scanf("%d",&n);
    for(i=b[n]-1;i>=0;i--)
      printf("%d",a[n][i]);
    return 0;
}