2822. [AHOI2012]树屋阶梯卡特兰数

Posted 2021-01-01 refun

Description

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）

、以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种搭建方法：

Input

一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度

Output

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

1  ≤N≤500

 

大胆猜了一波卡特兰数然后就过了

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int n,a[5009],cnt[1009];
 7 
 8 void Divide(int x,int opt)
 9 {
10     for (int i=2; i<=sqrt(x); ++i)
11         while (x%i==0) x/=i,cnt[i]+=opt;
12     if (x>1) cnt[x]+=opt;
13 }
14 
15 void Mul(int *a,int b)
16 {
17     int g=0;
18     for (int i=1; i<=a[0]; ++i)
19         a[i]=a[i]*b+g,g=a[i]/10,a[i]%=10;
20     while (g) a[0]++,a[a[0]]=g%10,g/=10;
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     scanf("%d",&n);
26     for (int i=n+1; i<=2*n; ++i) Divide(i,1);
27     for (int i=2; i<=n+1; ++i) Divide(i,-1);
28     a[0]=a[1]=1;
29     for (int i=2; i<=1000; ++i)
30         while (cnt[i]>=1) 
31             Mul(a,i),cnt[i]--;
32     for (int i=a[0]; i>=1; --i)
33         printf("%d",a[i]);
34 }