BZOJ4811[Ynoi2017]由乃的OJ 树链剖分+线段树

Posted 2020-10-02 CQzhangyu

【BZOJ4811】[Ynoi2017]由乃的OJ

Description

由乃正在做她的OJ。现在她在处理OJ上的用户排名问题。OJ上注册了n个用户，编号为1～"，一开始他们按照编号排名。由乃会按照心情对这些用户做以下四种操作，修改用户的排名和编号：然而由乃心情非常不好，因为Deus天天问她题。。。因为Deus天天问由乃OI题，所以由乃去学习了一下OI，由于由乃智商挺高，所以OI学的特别熟练她在RBOI2016中以第一名的成绩进入省队，参加了NOI2016获得了金牌保送

Deus：这个题怎么做呀？

yuno：这个不是NOI2014的水题吗。。。

Deus：那如果出到树上，多组链询问，带修改呢？

yuno：诶。。。？？？

Deus：这题叫做睡觉困难综合征哟~

虽然由乃OI很好，但是她基本上不会DS，线段树都只会口胡，比如她NOI2016的分数就是100+100+100+0+100+100。

。。NOIP2017的分数是100+0+100+100+0+100所以她还是只能找你帮她做了。。。

给你一个有n个点的树，每个点的包括一个位运算opt和一个权值x，位运算有&,l,^三种，分别用1,2,3表示。

每次询问包含三个数x,y,z,初始选定一个数v。然后v依次经过从x到y的所有节点，每经过一个点i，v就变成v opti xi，所以他想问你，最后到y时，希望得到的值尽可能大，求最大值？给定的初始值v必须是在[0,z]之间。每次修改包含三个数x,y,z，意思是把x点的操作修改为y，数值改为z

Input

第一行三个数n，m，k。k的意义是每个点上的数，以及询问中的数值z都 <2^k。之后n行

每行两个数x,y表示该点的位运算编号以及数值

之后n - 1行，每行两个数x,y表示x和y之间有边相连

之后m行，每行四个数，Q,x,y,z表示这次操作为Q(1位询问，2为修改)，x，y，z意义如题所述

0 <= n , m <= 100000 , k <= 64

Output

对于每个操作1，输出到最后可以造成的最大刺激度v

Sample Input

5 5 3
1 7
2 6
3 7
3 6
3 1
1 2
2 3
3 4
1 5
1 1 4 7
1 1 3 5
2 1 1 3
2 3 3 3
1 1 3 2

Sample Output

7
1
5

题解：思路同BZOJ2908又是nand，不过本题nlog3n显然过不去，所以我们考虑优化我们的算法。

考虑能否不拆位，将所有位压成一个unsigned long long一起尽行计算。设l0表示一个所有位都是0的数从左往右经过这段区间会变成什么，l1表示一个所有位都是1的数从左往右经过这个点会变成什么，那么显然有：

l0[x]=(l0[lson]&l1[rson])|((~l0[lson])&l0[rson])
l1[x]=(l1[lson]&l1[rson])|((~l1[lson])&l0[rson])

r0,r1同理，然后就是nlog2n的了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn=100010;
int n,m,k,cnt;
ll msk;
ll l0[maxn<<2],l1[maxn<<2],r0[maxn<<2],r1[maxn<<2],v[maxn];
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],dep[maxn],fa[maxn],top[maxn],son[maxn],siz[maxn],p[maxn],op[maxn],q[maxn];
int st[maxn];
void pushup(int x)
{
	l0[x]=(l0[lson]&l1[rson])|((~l0[lson])&l0[rson]);
	l1[x]=(l1[lson]&l1[rson])|((~l1[lson])&l0[rson]);
	r0[x]=(r0[rson]&r1[lson])|((~r0[rson])&r0[lson]);
	r1[x]=(r1[rson]&r1[lson])|((~r1[rson])&r0[lson]);
}
void build(int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		if(op[q[l]]==1)	l1[x]=r1[x]=v[q[l]],l0[x]=r0[x]=0;
		if(op[q[l]]==2)	l1[x]=r1[x]=msk,l0[x]=r0[x]=v[q[l]];
		if(op[q[l]]==3)	l1[x]=r1[x]=v[q[l]]^msk,l0[x]=r0[x]=v[q[l]];
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
	pushup(x);
}
void updata(int l,int r,int x,int a,int op,ll val)
{
	if(l==r)
	{
		if(op==1)	l1[x]=r1[x]=val,l0[x]=r0[x]=0;
		if(op==2)	l1[x]=r1[x]=msk,l0[x]=r0[x]=val;
		if(op==3)	l1[x]=r1[x]=val^msk,l0[x]=r0[x]=val;
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(a<=mid)	updata(l,mid,lson,a,op,val);
	else	updata(mid+1,r,rson,a,op,val);
	pushup(x);
}
ll ql(int l,int r,int x,int a,int b,ll val)
{
	if(a<=l&&r<=b)	return (val&l1[x])|((~val)&l0[x]);
	int mid=l+r>>1;
	if(b<=mid)	return ql(l,mid,lson,a,b,val);
	if(a>mid)	return ql(mid+1,r,rson,a,b,val);
	return ql(mid+1,r,rson,a,b,ql(l,mid,lson,a,b,val));
}
ll qr(int l,int r,int x,int a,int b,ll val)
{
	if(a<=l&&r<=b)	return (val&r1[x])|((~val)&r0[x]);
	int mid=l+r>>1;
	if(b<=mid)	return qr(l,mid,lson,a,b,val);
	if(a>mid)	return qr(mid+1,r,rson,a,b,val);
	return qr(l,mid,lson,a,b,qr(mid+1,r,rson,a,b,val));
}
void dfs1(int x)
{
	siz[x]=1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(to[i]!=fa[x])
		{
			fa[to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs1(to[i]),siz[x]+=siz[to[i]];
			if(siz[to[i]]>siz[son[x]])	son[x]=to[i];
		}
	}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
	top[x]=tp,p[x]=++p[0],q[p[0]]=x;
	if(son[x])	dfs2(son[x],tp);
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x])	dfs2(to[i],to[i]);
}
void ask(int x,int y,ll mx)
{
	ll ret=0,r0=0,r1=msk;
	st[0]=0;
	while(top[x]!=top[y])
	{
		if(dep[top[x]]>dep[top[y]])	r0=qr(1,n,1,p[top[x]],p[x],r0),r1=qr(1,n,1,p[top[x]],p[x],r1),x=fa[top[x]];
		else	st[++st[0]]=y,y=fa[top[y]];
	}
	if(dep[x]>dep[y])	r0=qr(1,n,1,p[y],p[x],r0),r1=qr(1,n,1,p[y],p[x],r1);
	else	r0=ql(1,n,1,p[x],p[y],r0),r1=ql(1,n,1,p[x],p[y],r1);
	for(int i=st[0];i;i--)	y=st[i],r0=ql(1,n,1,p[top[y]],p[y],r0),r1=ql(1,n,1,p[top[y]],p[y],r1);
	for(int i=k-1;~i;i--)
	{
		if(mx<(1ULL<<i)||(r0&(1ULL<<i))>=(r1&(1ULL<<i)))	ret|=(r0&(1ULL<<i));
		else	ret|=(r1&(1ULL<<i)),mx-=(1ULL<<i);
	}
	printf("%llu\\n",ret);
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline ll rd()
{
	ll ret=0;	char gc=getchar();
	while(gc<\'0\'||gc>\'9\')	gc=getchar();
	while(gc>=\'0\'&&gc<=\'9\')	ret=ret*10+(gc-\'0\'),gc=getchar();
	return ret;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd(),k=rd();
	int i,a,b,d;
	ll c;
	for(i=0;i<k;i++)	msk|=(1ULL<<i);
	for(i=1;i<=n;i++)	op[i]=rd(),v[i]=rd();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	dep[1]=1,dfs1(1),dfs2(1,1);
	build(1,n,1);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		d=rd(),a=rd(),b=rd(),c=rd();
		if(d==1)	ask(a,b,c);
		else	updata(1,n,1,p[a],b,c);
	}
	return 0;
}//5 5 3 1 7 2 6 3 7 3 6 3 1 1 2 2 3 3 4 1 5 1 1 4 7 1 1 3 5 2 1 1 3 2 3 3 3 1 1 3 2