二叉树-节点分析

Posted 2020-06-27 y酒味i

通过问题了解：

 

某二叉树中度为2的结点有18个，则该二叉树中有

 

性质1：

二叉树的终端结点（叶子结点）数等于双分支结点数加1. 假设二叉树中终端结点数为n0,单分支结点数为n1,双分支结点数为n2,二叉树中总结点数为n,因为二叉树中所有结点度数均小于或等于2,所以有：n＝n0＋n1＋n2；另一方面,二叉树中所有结点的分支数（即度数）应等于单分支结点数加上两倍的双分支结点数,即n1＋2×n2.由树的性质1,有：n＝n1＋2×n2＋1.根据以上两个式子,我们可以得出下面这个等式成立：n0＋n1＋n2= n1＋2×n2＋1,所以n0＝n2＋1.

 设度为0，1和2的节点分别为x,y,z,则二叉树总结点数为S=2z+y+1或S=x+y+z,得z+1=x,即度为2的节点数比叶子节点树少1.

性质2：

2的结点数比叶子结点数少1，18+1=19