GM11灰色模型

Posted 2020-10-02 桂。

作者：桂。

时间：2017-08-12  08:34:06

链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7348714.html 

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前言

　　灰色模型（Gray model）常用来对数据进行预测，这里简要记录其思路。

一、名称由来

灰色模型（Gray Model）,邓聚龙教授1982年提出。

　　常见系统分类：

• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。

• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。

• 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。

通常成灰色预测模型为GM（n,h）模型，常用来预测的是GM(1，1)：

二、算法原理

　　A-模型建立

有观测序列：

计算一阶累加序列：

其中

假设生成序列的一阶模型（核心思想）：

对其积分（连续转化为离散）：

而

从而上式转化为：

其中：

借助矩阵表示：

这便是一个最小二乘求解问题。

 　　B-参数求解

定义：

计算均值生成序列：

得出参数估计

　　C-序列预测

这里取

将其带入上面一阶方程解（参数已求出）

取t为离散值（t = k+1）

而

这样便完成了预测。

三、代码实现

主函数

clc;clear all;close all
set(0,\'defaultfigurecolor\',\'w\');
%{
参考：《离散模型与灰色预测模型建模机理》，谢乃明，刘思峰
本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。
应用的数学模型是 GM(1,1)。
原始数据的处理方法是一次累加法。
%}
f = @(t,b)(0.3*t.^2+b+0.3*randn(1,length(t)));%定义待预测函数
t = 0:.2:5;
b = 3;
x0 = f(t,b);
x_pre = GM11(x0);
plot(t,x0,\'k\',t,x_pre,\'r--\');
xlabel(\'时间(年)\');
ylabel(\'幅度\');
title(\'GM11预测模型\');
legend(\'原始数据\',\'预测数据\');

GM11的function：

function x_pre = GM11(x0)
x0 = x0(:);
n = length(x0);
x1 = cumsum(x0);
for i = 1:n-1
    G(i,1) = -(x1(i)+x1(i+1))/2;
    G(i,2) = 1;
end
Y = x0(2:end);
belta = pinv(G\'*G)*G\'*Y;
a = belta(1);
u = belta(2);
%predict
x_pre1 = zeros(n,1);
x_pre = x_pre1;
for k = 0:n-1
    x_pre1(k+1) = (x0(1)-u/a)*exp(-a*k)+u/a;
end
x_pre(1) = x0(1);
for k = 1:n-1
    x_pre(k+1) = x_pre1(k+1)-x_pre1(k);
end

结果图：