GM11灰色模型

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了GM11灰色模型相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

作者:桂。

时间:2017-08-12  08:34:06

链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7348714.html 


前言

  灰色模型(Gray model)常用来对数据进行预测,这里简要记录其思路。

一、名称由来

灰色模型(Gray Model),邓聚龙教授1982年提出。
  常见系统分类:
  • 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的,即系统的信息是完全充分的。
  • 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的,只能通过它与外界的联系来加以观测研究。
  • 灰色系统内的一部分信息是已知的,另一部分信息是未知的,系统内各因素间有不确定的关系。
通常成灰色预测模型为GM(n,h)模型,常用来预测的是GM(1,1):

二、算法原理

  A-模型建立
有观测序列:
计算一阶累加序列:
其中
假设生成序列的一阶模型(核心思想):
对其积分(连续转化为离散):
从而上式转化为:
其中:
借助矩阵表示:
这便是一个最小二乘求解问题。
   B-参数求解
定义:
计算均值生成序列:
得出参数估计
  C-序列预测
这里取

将其带入上面一阶方程解(参数已求出)

取t为离散值(t = k+1)

这样便完成了预测。

三、代码实现

主函数

clc;clear all;close all
set(0,\'defaultfigurecolor\',\'w\');
%{
参考:《离散模型与灰色预测模型建模机理》,谢乃明,刘思峰
本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。
应用的数学模型是 GM(1,1)。
原始数据的处理方法是一次累加法。
%}
f = @(t,b)(0.3*t.^2+b+0.3*randn(1,length(t)));%定义待预测函数
t = 0:.2:5;
b = 3;
x0 = f(t,b);
x_pre = GM11(x0);
plot(t,x0,\'k\',t,x_pre,\'r--\');
xlabel(\'时间(年)\');
ylabel(\'幅度\');
title(\'GM11预测模型\');
legend(\'原始数据\',\'预测数据\');

GM11的function:

function x_pre = GM11(x0)
x0 = x0(:);
n = length(x0);
x1 = cumsum(x0);
for i = 1:n-1
    G(i,1) = -(x1(i)+x1(i+1))/2;
    G(i,2) = 1;
end
Y = x0(2:end);
belta = pinv(G\'*G)*G\'*Y;
a = belta(1);
u = belta(2);
%predict
x_pre1 = zeros(n,1);
x_pre = x_pre1;
for k = 0:n-1
    x_pre1(k+1) = (x0(1)-u/a)*exp(-a*k)+u/a;
end
x_pre(1) = x0(1);
for k = 1:n-1
    x_pre(k+1) = x_pre1(k+1)-x_pre1(k);
end

结果图:

以上是关于GM11灰色模型的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

灰色预测 模型GM(1,1)级比检验不在区域(exp(-2/(n+1)),exp(2/(n+1)))内,怎么处理

Matlab:数模03-灰色预测

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