Matlab：数模03-灰色预测

Posted 2021-05-18 fxalll

文章目录

• 关于灰色预测模型
• 累加生成
• GM(1,1)模型
• GM(1,1)模型的精度检验
• Matlab代码
• 数据测试-01
• 数据测试-02
• 用途

关于灰色预测模型

累加生成

在累加生成的基础上，我们建立了GM(1,1)模型。

GM(1,1)模型

这是我们在数学建模中比较常用的模型，比较简单，也比较好用。

我们需要的主要是那个预测公式。（接下来是推导过程，程序中都已经写好了，不感兴趣的可以跳过）

由此我们的预测值求解公式就推导出来了：

GM(1,1)模型的精度检验

接下来我们使用Matlab进行测算。

Matlab代码

function []=greymodel(y)
% 本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。
% 应用的数学模型是 GM(1,1)。
% 原始数据的处理方法是一次累加法。
y=input('请输入数据 ');
n=length(y);
yy=ones(n,1);
yy(1)=y(1);
for i=2:n
    yy(i)=yy(i-1)+y(i);
end
B=ones(n-1,2);
for i=1:(n-1)
    B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
    B(i,2)=1;
end
BT=B';
for j=1:n-1
    YN(j)=y(j+1);
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;
a=A(1);
u=A(2);
t=u/a;
i=1:n+2;
yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;
yys(1)=y(1);
for j=n+2:-1:2
    ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
end
x=1:n;
xs=2:n+2;
yn=ys(2:n+2);
plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');
det=0;

sum1=0;
sumpe=0;
for i=1:n
    sumpe=sumpe+y(i);
end
pe=sumpe/n;
for i=1:n;
    sum1=sum1+(y(i)-pe).^2;
end
s1=sqrt(sum1/n);
sumce=0;
for i=2:n
    sumce=sumce+(y(i)-yn(i));
end
ce=sumce/(n-1);
sum2=0;
for i=2:n;
    sum2=sum2+(y(i)-yn(i)-ce).^2;
end
s2=sqrt(sum2/(n-1));
c=(s2)/(s1);
disp(['后验差比值为：',num2str(c)]);
if c<0.35
    disp('系统预测精度好')
else if c<0.5
        disp('系统预测精度合格')
    else if c<0.65
            disp('系统预测精度勉强')
        else
            disp('系统预测精度不合格')
        end
    end
end
            
disp(['下个拟合值为 ',num2str(ys(n+1))]);
disp(['再下个拟合值为',num2str(ys(n+2))]);

数据测试-01

我们使用一组数据来测试：

[724.57, 746.62, 778.27, 800.8, 827.75,871.1, 912.37, 954.28, 995.01, 1037.2]

线条中，蓝色是系统根据灰色预测得出的值；红色是我们输入的原始值。可以看出两色点差别不大。所以得出预测精度非常好的结论。

数据测试-02

我们使用另一组数据进行预测：

[2.874,3.278,3.337,3.390,3.679]

预测偏离稍大，但还在线上。可信度好。

用途

那么这个系统可以用来干什么呢？当我们遇到随时间变化的数据而需要预测后面可能的数据时，我们可以输入数据到Matlab进行预测。值得注意的是，Matlab代码给出的预测只有接下来可能的两个值，如果我们的精度非常好，我们可以通过简单的函数运算或者修改代码来获取更多的值。