数论之欧几里德算法

Posted 2020-10-02 zhchoutai

简单介绍：
欧几里德算法。又称辗转相除法，是求解最大公约数的算法。

定理：
欧几里德算法的理论支撑为GCD递归定理。以下介绍这个定理。
GCD递归定理：
对随意非负整数a和随意正整数b。gcd(a , b) = gcd(b , a%b)

代码：
由上述定理。我们能够直接得出gcd函数的代码：

int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

扩展：
依据a，b的最大公约数，我们能够求得a，b的最小公倍数。

lcm函数：

int lcm(int a,int b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}