51nod 1242 矩阵快速幂

Posted 2020-10-01 starry

斐波那契数列的定义如下：

 

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

 

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89

 

 所以求出A^n就可以求出f(n)了。

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <vector>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 typedef vector<ll> vec;
 8 typedef vector<vec> mat;
 9 const ll Mod = 1000000009;
10 
11 mat mul(mat &A, mat &B) {
12     mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
13     for(int i = 0; i < A.size(); i ++) {
14         for(int k = 0; k < B.size(); k ++) {
15             for(int j = 0; j < B[0].size(); j ++) {
16                 C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % Mod;
17             }
18         }
19     }
20     return C;
21 }
22 mat pow(mat A, ll n) {
23     mat B(A.size(), vec(A.size()));
24     for(int i = 0; i < A.size(); i ++) {
25         B[i][i] = 1;
26     }
27     while(n > 0) {
28         if(n&1) B = mul(B,A);
29         A = mul(A,A);
30         n >>= 1;
31     }
32     return B;
33 }
34 int main() {
35     ll n;
36     cin >> n;
37     mat A(2, vec(2));
38     A[0][0] = 1; A[0][1] = 1;
39     A[1][0] = 1; A[1][1] = 0;
40     A = pow(A, n);
41     printf("%lld\\n",A[1][0]);
42     return 0;
43 }