51Nod 1113 矩阵快速幂

Posted 2021-01-22 cantredo

1113 矩阵快速幂

1. 3 秒
2. 131,072 KB
3. 40 分
4. 4 级题

给出一个N * N的矩阵，其中的元素均为正整数。求这个矩阵的M次方。由于M次方的计算结果太大，只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7）的结果。

输入

第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为矩阵的大小，M为M次方。(2 <= N <= 100, 1 <= M <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行N个数，对应N * N矩阵中的1行。(0 <= N[i] <= 10^9)

输出

共N行，每行N个数，对应M次方Mod (10^9 + 7)的结果。

输入样例

2 3
1 1
1 1

输出样例

4 4
4 4

题解

网上扒的矩阵快速幂模版...近期学习下原理...代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#define ll long long

using namespace std ;

const int MOD = 1e9+7 ;
const int maxn = 105 ;
ll n , m ;

struct matrix_{
    ll mat[maxn][maxn] ;
}matrix ;

matrix_ operator * (matrix_ a , matrix_ b){
    matrix_ ret ;
    ll temp = 0 ;
    for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
        for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ){
            temp = 0 ;
            for ( int k = 0 ; k < n ; k ++ ){
                temp += ((a.mat[i][k] % MOD) * (b.mat[k][j] % MOD)) % MOD  ;
            }
            ret.mat[i][j] = temp % MOD ;
        }
    }
    return ret ;
}

void init(){
    for ( int i = 0 ; i < maxn ; i ++ ){
        matrix.mat[i][i] = 1 ;
    }
    return ;
}

matrix_ quick_pow(matrix_ a , ll n){
    matrix_ ret = matrix ;
    while (n){
        if (n & 1){
            ret = ret * a ;
        }
        a = a * a ;
        n >>= 1 ;
    }
    return ret ;
}

int main(){
    while ( cin >> n >> m ){
        init() ;
        matrix_ ans ;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ){
                cin >> ans.mat[i][j] ;
            }
        }
        ans = quick_pow(ans , m) ;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ){
                j == 0 || cout << " " ;
                cout << ans.mat[i][j]  ;
            }
            cout << endl ;
        }
    }
    return 0 ;
}