51nod 1058 N的阶乘的长度 (非暴力）

Posted 2020-10-01 只有你

1058 N的阶乘的长度

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

 

Input

输入N(1 <= N <= 10^6)

Output

输出N的阶乘的长度

Input示例

6

Output示例

3

分析：(int)log10(100)=2,(int)log10(1000)=3,(int)log10(500)=2.所以不难发现和证明log10(x)+1=x的长度.

　　　那么累乘起来再取对数？n接近10^6,所以累乘肯定会导致数据溢出.
　　
　　　避免数据溢出可以利用n！=10^(log10(1)+log10(2)+...+log10(n-1)+log10(n))的性质，变乘法为加法.时间复杂度仍是O（n）.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
ll solve()
{
    double ans=1.0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        ans+=log10(i);
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n)
    {
        cout<<solve()<<endl;
    }
    return 0;
}