51nod 1024 矩阵中不重复的元素(质因数分解+map判重）

Posted 2020-10-01 只有你

1024 矩阵中不重复的元素

题目来源： Project Euler

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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一个m*n的矩阵。

 

该矩阵的第一列是a^b,(a+1)^b,.....(a + n - 1)^b

第二列是a^(b+1),(a+1)^(b+1),.....(a + n - 1)^(b+1)

.......

第m列是a^(b + m - 1),(a+1)^(b + m - 1),.....(a + n - 1)^(b + m - 1)

(a^b表示a的b次方）

 

下面是一个4*4的矩阵：

 

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243

4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024

5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125

 

问这个矩阵里有多少不重复的数（比如4^3 = 8^2，这样的话就有重复了)

 

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243

4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024

 

m = 4, n = 3, a = 2, b = 2。其中2^4与4^2是重复的元素。

Input

输入数据包括4个数：m,n,a,b。中间用空格分隔。m，n为矩阵的长和宽（2 <= m,n <= 100)。a，b为矩阵的第1个元素，a^b（2 <= a , b <= 100）。

Output

输出不重复元素的数量。

Input示例

4 3 2 2

Output示例

11

分析：将a^b转化为质因数的幂的乘积的形式：(f[i]^h[i])*(f[i+1]^h[i+1])...
然后用string存储该形式，并用map容器统计该形式的数的数量。

 1 #include <iostream>
 2 #include <map>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 int m,n,a,b;//n行m列
 7 string ans;
 8 map<string,int> ma;
 9 int sum;
10 int f[1005];
11 int h[1005];
12 void solve(int x,int y)
13 {
14     int tmp=sqrt(x+0.5);
15     int d=0;
16     memset(f,0,sizeof(f));
17     memset(h,0,sizeof(h));
18     for(int i=2;i<=tmp;i++)
19     {
20         if(x==1)
21             break;
22         if(x%i==0)
23         {
24             f[d++]=i;
25             while(x%i==0)
26             {
27                 x/=i;
28                 h[d-1]++;
29             }
30         }
31     }
32     if(x!=1)
33         f[d++]=x,h[d-1]++;
34     for(int i=0;i<d;i++)
35         h[i]*=y;
36     ans="";
37     for(int i=0;i<d;i++)
38     {
39         while(f[i])
40         {
41             char ch=f[i]%10-‘0‘;
42             ans=ans+(ch);
43             f[i]/=10;
44         }
45         ans=ans+‘^‘;
46         while(h[i])
47         {
48             char ch=h[i]%10-‘0‘;
49             ans=ans+(ch);
50             h[i]/=10;
51         }
52         ans=ans+‘*‘;
53     }
54     if(ma[ans])
55         sum--;
56     ma[ans]++;
57 }
58 int main()
59 {
60     ios::sync_with_stdio(false);
61     while(cin>>m>>n>>a>>b)
62     {
63         ma.clear();
64         sum=m*n;
65         for(int i=a;i<=a+n-1;i++)
66             for(int j=b;j<=b+m-1;j++)
67         {
68             solve(i,j);
69         }
70         cout<<sum<<endl;
71     }
72     return 0;
73 }