六度分离 Floyd多源最短路

Posted 2020-10-01 博客就叫Molex好了

六度分离

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。 

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

Input本题目包含多组测试，请处理到文件结束。 
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。 
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。 
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。 
Output对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。Sample Input

8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0

Sample Output

Yes
Yes


思路：Floyd求出所有点两两之间的最短路径。依次枚举两点间距离，大于7输出No。考虑到Floyd O（n^3）的复杂度，用邻接矩阵存图足够了。

#include<stdio.h>

int main()
{
    int a[100][100];
    int n,m,x,y,c,i,j,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<n;j++)
                a[i][j]=10000;
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a[x][y]=1;
            a[y][x]=1;
        }
        for(k=0;k<n;k++)
            for(i=0;i<n;i++)
                for(j=0;j<n;j++)
                    if(a[i][k]+a[k][j]<a[i][j])
                    a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
        c=1;
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=0;j<n;j++){
                if(a[i][j]>7) {printf("No\n"); c=0; break;}
                if(i==n-1&&j==n-1) printf("Yes\n");
            }
            if(!c) break;
        }
    }
    return 0;
 }