小胖的奇遇——论玄学

Posted 2020-10-01 |斗蜂|

小胖的奇偶

题目描述:

huyichen和xuzhenyi在玩一个游戏：他写一个由0和1组成的序列。
huyichen选其中的一段（比如第3位到第5位），问他这段里面有奇数个1还是偶数个1。
xuzhenyi回答你的问题，然后huyichen继续问。
xuzhenyi有可能在撒谎。huyichen要检查xuzhenyi的答案，指出在xuzhenyi的第几个回答一定有问题。
有问题的意思就是存在一个01序列满足这个回答前的所有回答，而且不存在序列满足包括这个回答在内的所有回答，也就是自相矛盾。

输入格式:

第1行一个整数，是这个01序列的长度（<=1000000000)
第2行一个整数，是问题和答案的个数。
第3行开始是问题和答案，
每行先有两个整数，表示你询问的段的开始位置和结束位置。
 然后是xuzhenyi的回答。odd表示有奇数个1，even表示有偶数个1。 

输出格式:

输出一行，一个数X,表示存在一个01序列满足第1到第X个回答，
但是不存在序列满足第1到第X+1个回答。如果所有回答都没问题，你就输出
所有回答的个数。

样例输入:

10
5
1 2 even
3 4 odd
5 6 even
1 6 even
7 10 odd 

样例输出:

3 

时间限制:1000ms
空间限制:128MByte

这个题目简单来说就是一个并查集的题目，当在x到y区间有even个1时，我们可以得出在0到x-1和0到y区间中的1的个数的奇偶性是相同的，同理若有odd个1，0到x-1和0到y区间的1的个数的奇偶性就是不同的；所以我们就可以将数组分为两个部分表示是否相同与是否不同，我们可以用一个比较大的mod保证两个区间不重合，但是一看，（这个01序列的长度（<=1000000000)）就知道我们不能naive地AC，因为这个数组太大了根本开不下，但是我们可以猜出这个询问并不会这么多（玄学*1）；所以这个时候我们就需要用到STL！之前看的题解的话大多都是用哈希表，但是根据玄学，我们猜出询问次数不会很多，所以，可以用map来解决这个神奇的问题。(顺便还向大佬请教了一下map的用法)

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000000
using namespace std;
map<int,int> f;
int n,m,pos;
string s;
void st(int x){
	if (f.count(x)==0) f[x]=x;
}//这个函数用于判断次节点是否有初值，若没有则将它自己的父亲设定为自己；
int find(int x){
	if (x==f[x]) return f[x];
	f[x]=find(f[x]);
	return f[x];
}
bool same(int x,int y){
	return find(x)==find(y);
}
void link(int x,int y){
	f[find(x)]=find(y);
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	pos=-1;
	for (int k=1; k<=m; k++){
		int x,y;
		cin>>x>>y>>s;
		if (pos!=-1) break;
		st(x-1);st(y);st(x-1+mod);st(y+mod);
		if (s[0]==\'e\'){
			if (same(x-1,y+mod) || same(x-1+mod,y)){
				pos=k;
			}
			link(x-1,y);
			link(x-1+mod,y+mod);
		}
		else {
			if (same(x-1,y) || same(x-1+mod,y+mod)){
				pos=k;
			}
			link(x-1,y+mod);
			link(x-1+mod,y);
		}
	}
	if (pos!=-1)
	cout<<pos-1<<endl;
	else cout<<m<<endl;
	return 0;
}

啊哈哈，你以为这样就AC了吗？naive！但是是不是觉得之前的推理很有道理？对啊！我也是怎么觉得的，但是这惨痛的分数告诉了我们这个冷酷的事实.

没错，我也很想不通，改了又改，改了又改。最终，还是去求助大佬了。听了大佬的思路。woc，这和我的思路不是一样的吗？（玄学*2），唯一不同的一点就是，他的区间分别是0~x和0~y+1，而我的思路是0~x-1和0~y（玄学*3），于是我带着试一试的思路试了一试（玄学*4）。

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000006
using namespace std;
map<int,int> f;
int n,m,pos;
string s;
void st(int x){
	if (f.count(x)==0) f[x]=x;
}
int find(int x){
	if (x==f[x]) return f[x];
	f[x]=find(f[x]);
	return f[x];
}
bool same(int x,int y){
	return find(x)==find(y);
}
void link(int x,int y){
	f[find(x)]=find(y);
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	pos=-1;
	for (int k=1; k<=m; k++){
		int x,y;
		cin>>x>>y>>s;
		if (pos!=-1) break;
		st(x);st(y+1);st(x+mod);st(y+1+mod);
		if (s[0]==\'e\'){
			if (same(x,y+1+mod) || same(x+mod,y+1)){
				pos=k;
			}
			link(x,y+1);
			link(x+mod,y+1+mod);
		}
		else {
			if (same(x+mod,y+1+mod) || same(x,y+1)){
				pos=k;
			}
			link(x,y+1+mod);
			link(x+mod,y+1);
		}
	}
	if (pos!=-1)
	cout<<pos-1<<endl;
	else cout<<m<<endl;
	return 0;
}

呵呵呵呵，玄学玄学，社会社会，（玄学*5），嗯哼？我会说我很绝望吗？当然不会了。(woc明天居然还有考试我当然绝望了！太tm绝望了。)

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