拯救莫莉斯[GDOI2014]

Posted 2020-10-01 moyiii

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问题描述

莫莉斯·乔是圣域里一个叱咤风云的人物，他凭借着自身超强的经济头脑，牢牢控制了圣域的石油市场。

圣域的地图可以看成是一个n*m的矩阵。每个整数坐标点(x , y)表示一座城市（1<=x<= n, 1<=y<=m）。两座城市间相邻的定义为：对于城市(Ax, Ay)和城市(Bx, By)，满足(Ax - Bx)2 + (Ay - By)2 = 1。

由于圣域的石油贸易总量很大，莫莉斯意识到不能让每笔石油订购单都从同一个油库里发货。为了提高效率，莫莉斯·乔决定在其中一些城市里建造油库，最终使得每一个城市X都满足下列条件之一：

1.该城市X内建有油库，

2.某城市Y内建有油库，且城市X与城市Y相邻。

与地球类似，圣域里不同城市间的地价可能也会有所不同，所以莫莉斯想让完成目标的总花费尽可能少。如果存在多组方案，为了方便管理，莫莉斯会选择建造较少的油库个数。

 

输入格式

第一行两个正整数n,m ( n * m <= 50 且m<=n)，表示矩阵的大小。

接下来一个n行m列的矩阵F，Fi, j表示在城市(i,j)建造油库的代价。

 

输出格式

输出两个数，建造方案的油库个数和方案的总代价。

 

输入样例：	输出样例：
3 3 6 5 4 1 2 3 7 8 9	3 6

 

数据范围

对于30%数据满足 n * m <= 25;

对于100%数据满足n * m <= 50; 0 <= Fi, j <= 100000

 

题解

    最近中了一种毒：凡是求最值先想想最大流，凡是求费用先想想费用流……照例每天一跳建图坑，这次倒是很顺利地把图建出来了，然后打算开始打，打了几行忽然发现：这个不对啊，费用流应该给单位花费，这个算是怎么回事？！然后幡然醒悟束手无策……打(挂)完第一题回来再看这道题，n*m<=50,m<=n,好像挺适合做状压的？这个题正解肯定是状压啊。回忆了一下翻格子游戏，只不过是可以重复覆盖了，然后就顺着这个思路开始写转移方程，完全不记得翻格子只要保证上一行是偶数，而这道题像炮兵阵地一样需要考虑上两行，非常激动的写完了这些天来考场上第一个看起来很靠谱的动归。一直到听同学讲题，才意识到自己犯了多么大的一个错误。如果说第一题还是有些特殊情况没有考虑到，这道题就简直太过分了，那么显而易见的东西都没有看出来。

      f[i][j][k](1<=i<=n+1,0<=j,k<(1<<m))表示第i行进行二进制状态为j的操作，i-1行进行k的操作需要的最小花费，在最小花费基础上的最小建设用g[i][j][k]表示。第i行是改变第i-1行状态的最后机会，需要满足i-1行及以上已经全部达到理想状态。第一行直接状态赋初值，其余初始值为极大；状态转移方程是f[i][j][k]=min(f[i-1][k][q]+cost[i][j])，在满足( j | (k<<1) | (k>>1) | k | q )==(1<<m)-1时转移，cost[i][j]可以通过枚举各位状态得出；g[i][j][k]转移同时进行，f[i][j][k]相同时选择g更小的。答案即为最小的f[n+1][0][k],(0<=k<(1<<m))。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int sj=52;
int n,m,f[sj][(1<<7)+5][(1<<7)+5],a[sj][8],temp,tp,jg,h[sj][(1<<7)+5][(1<<7)+5],jk;
bool op;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
      for(int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    temp=(1<<m)-1;
    for(int j=0;j<=temp;j++)
    {
      f[1][j][0]=0;
      for(int k=1;k<=m;k++)
        if(j&(1<<(k-1)))
        {
          f[1][j][0]+=a[1][k];
          h[1][j][0]++;
        }
    }
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
      for(int j=0;j<=temp;j++)
      {
         tp=jk=0;
         for(int q=1;q<=m;q++)
           if(j&(1<<(q-1)))
           {
              tp+=a[i][q];
              jk++;
           }
         for(int k=0;k<=temp;k++)
           for(int p=0;p<=temp;p++)
             if(((j|p|(k<<1)|k|(k>>1))&temp)==temp)
             {
               if(f[i][j][k]>f[i-1][k][p]+tp)
               {
                  f[i][j][k]=f[i-1][k][p]+tp;
                  h[i][j][k]=h[i-1][k][p]+jk;
               }
               if(f[i][j][k]==f[i-1][k][p]+tp)
                 if(h[i][j][k]>h[i-1][k][p]+jk)
                    h[i][j][k]=h[i-1][k][p]+jk;
             }
      }
    jg=0x7fffffff;
    for(int j=0;j<=temp;j++)
    {
       if(f[n+1][0][j]<jg)
       {
          jg=f[n+1][0][j];
          tp=h[n+1][0][j];
       }
       if(f[n+1][0][j]==jg)
         if(tp>h[n+1][0][j])
           tp=h[n+1][0][j];
    }
    printf("%d %d",tp,jg);
    return 0;
}

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