走楼梯算法

Posted 2020-10-01 Duotian

首先，我们来看下下面这栋楼梯：

一共四层，我们规定“一个人爬楼梯，一步可以迈一级，二级台阶，如果楼梯有N级，要求编写程序，求总共有多少种走法”，接下来我们统计下这四层，每层的走法：

从这个简短的统计中，我们可以发现一个规律（如果觉得还看不出，可以再多几阶楼梯），从第三阶梯开始，走法就是第一阶梯走法和第二阶梯走法之和，第四阶梯走法是第三阶梯和第二阶梯走法之和，所以，我们可以得到如下如下公式：

 由此可知，此处应用递归算法。

而第一阶梯和第二阶梯这样无规律的数字，我们可以将他定量表示，由此，我们得出如下实现方式来求出N阶阶梯的走法：

function getNum($n) {
    switch($n) {
        case 1:
            return 1;
        case 2:
            return 2;
        default:
            return getNum($n-1) + getNum($n-2);
    }
}

 

假如爬楼梯时一步还可以迈三步，这时候其实就是，N级楼梯问题可以划分为：N-1级楼梯，N-2级楼梯，N-3级楼梯的走法之和。以此类推，不过一般也就时最大三步了。