7649:我家的门牌号

Posted 2020-10-01 寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟

总时间限制: 1000ms   内存限制: 65536kB

描述

我家住在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1开始顺序编号。

若所有的门牌号之和减去我家门牌号的两倍，恰好等于n，求我家的门牌号及总共有多少家。

数据保证有唯一解。

输入

一个正整数n。n < 100000。

输出

一行，包含两个正整数，分别是我家的门牌号及总共有多少家，中间用单个空格隔开。

样例输入

100

样例输出

10 15

问题分析

  本题的用穷举法求解。

  假设总共有k家，我家门牌号为x，那么k(k+1)/2 -2x=n，得k(k+1)-2n=4x>=4（因为x>=1）。

  推导得：(k+1)(k+1) > k(k+1)>=4+2n，最后得：k>sqrt(4+2n)-1。

程序说明

  程序中，尽量减少穷举的数量。

代码一：

 1 #include <stdio.h>
 2 int main(int argc, char *argv[])
 3 {
 4     int k,n,x,sum=1;
 5     
 6     scanf("%d",&n);
 7     //n=100;
 8     for(k=2;k<=n;k++)
 9     {
10         sum=sum+k;
11         if(sum>n&&(sum-n)%2==0) {x=(sum-n)/2;break;}
12     }
13     printf("%d %d\n",x,k);
14     return 0;
15 }

代码二：

 1 #include <iostream>  
 2 #include <cmath>  
 3 using namespace std;  
 4 int main()  
 5 {  
 6     int n, mink, x,k;  
 7   
 8     cin >> n;  
 9   
10     mink = sqrt(4 + 2 * n) - 1;  
11   
12     for(k=mink+1; ;k++)
13     {  
14         if((k * k + k- 2 * n) % 4 == 0)
15         {  
16             x = (k * k + k - 2 * n) / 4;  
17             if(x <= 0)  
18                 continue;  
19             cout << x << " " << k<< endl;  
20             break;  
21         }  
22     }  
23   
24     return 0;  
25 }