[蓝桥杯] 买不到的数目

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[蓝桥杯] 买不到的数目

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【题目描述 - Problem Description】

    小明开了一家糖果店。他别出心裁:把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

    小朋友来买糖的时候,他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的,比如要买 10 颗糖。

    你可以用计算机测试一下,在这种包装情况下,最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

    本题的要求就是在已知两个包装的数量时,求最大不能组合出的数字。

【输入 - Input】

【输出 - Output】

两个正整数,表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

一个正整数,表示最大不能买到的糖数

不需要考虑无解的情况

 

【输入样例 1 - Sample Input 1】

【输出样例 1 - Sample Output 1】

4 7 17

【输入样例 2 - Sample Input 2】

【输出样例 2 - Sample Output 2】

3 5 7

【题解】

  暴力求解,上限目测是a*b。大概可以过

  或者使用公式 a*b-a-b(数论……不定方程,不管你懂不懂,反正我不懂?_?)

  其他的证明方式:

  对于4 7

  技术分享

  4与7,大周期为7,小周期为4,当前层数能被填充的下一层对应的格子也能被填充。

  开始位置为0 / 4,然后是4与7的周期差

  在7*4后完成填充,最后填充的数字为7 * 4 – 4。

  最大未被填充的数字在上一层,即 7*4 – 4 – 7。

  替换字母后得到公式 a*b – a – b。

【代码 C++】

 1 #include <cstdio>
 2 #define mx 1000005
 3 int data[mx];
 4 int main(){
 5     int i, j, a, b;
 6     scanf("%d%d", &a, &b);
 7     data[a] = data[b] = 1;
 8     for (i = a + b / 2; i <= a*b; ++i){
 9         if (data[i - a]) ++data[i];
10         if (data[i - b]) ++data[i];
11     }
12     for (i = a*b; data[i]; --i);
13     printf("%d", i);
14     return 0;
15 }

【可测评地址】http://acmore.cc/problem.php?id=1601

以上是关于[蓝桥杯] 买不到的数目的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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