两人零和博弈的纳什均衡

Posted 2020-09-30

纳什均衡简单的理解：在这种策略下，任何一位玩家都不愿意单方面的改变自己的策略。

本系列讨论：如何用代码计算两人零和博弈的纳什均衡

例如这样一个赌局

规则：两人各自亮出硬币的一面。如果两人都是正面，那么A给B3元，如果两人都是反面，A给B1元，剩下的情况B给A2元。

这个赌局看似公平，但其实非也。

分析：假设A以p1、p2的概率出正面、反面。

当B出正面时，A的收益为：w1=-3元*p1+2元*p2

当B出反面时，A的收益为：w2=2元*p1-1元*p2

令w1=w2

得p1=3/8,w1=w2=1/8

可见，A可以通过合理的策略获得优势。

当然，我们也可以用代码来解决问题。