计蒜客模拟赛D1T2 蒜头君的树：树上节点之间最短距离和

Posted 2020-09-30 Leohh

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/16446

题意：

　　给你一棵有n个节点的树以及每条边的长度，输出树上节点之间的最短距离和。然后进行m次操作，每次操作更改一条边的长度，分别输出每次操作后树上节点之间的最短距离和。

 

题解：

　　最短距离和 = ∑（树上每一条边被最短路经过的次数 * 这条边的长度）

　　一个节点到它父节点的边被经过的次数 = 该节点以及它的子孙的节点个数 * 除了该节点和它子孙之外的所有节点总个数

　　

　　每一个节点以及它子孙节点的个数总和用一遍dfs保存在num数组中，然后算出每个sum[i] = num[i] * (n - num[i])，就可以求出在没有进行任何操作时的最短距离和。

　　对于每一次操作将第a个节点到它父节点的边长由原来的len[a]改为b，则将原来的最短距离和dis改为dis + (b - len[a])并输出，同时将len[a]改为b即可。

　　预处理&计算操作前的最短距离和的复杂度为O(N)，m次询问复杂度O(M)，总复杂度为O(N+M)。

　　注：本题会爆int，Ctrl+R全换成long long。。。

 

AC Code：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define MAX_N 100005

using namespace std;

int n,m;
long long dis=0;
long long len[MAX_N];
long long num[MAX_N];
long long sum[MAX_N];
vector<int> edge[MAX_N];

void read()
{
    memset(len,0,sizeof(len));
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        edge[x].push_back(i);
        len[i]=y;
    }
}

long long dfs(int now)
{
    long long tot=1;
    for(int i=0;i<edge[now].size();i++)
    {
        tot+=dfs(edge[now][i]);
    }
    num[now]=tot;
    return tot;
}

void cal_sum()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=num[i]*(n-num[i]);
    }
}

void cal_dis()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis+=sum[i]*len[i];
    }
}

void solve()
{
    dfs(1);
    cal_sum();
    cal_dis();
    cout<<dis<<endl;
    cin>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        dis+=(b-len[a])*sum[a];
        len[a]=b;
        cout<<dis<<endl;
    }
}

int main()
{
    read();
    solve();
}