计蒜客NOIP模拟赛 D1T2 信息传递

Posted 2020-10-06 Z-Y-Y-S

一个数据包在一个无向网络中传递。在时刻0，该数据包将依照特定的概率随机抵达网络中的某个节点。
网络可以看做一张完全带权无向图，包含N个节点，若t时刻数据包在节点i，则在t+1时刻，数据包被传递到节点j的概率是

d(i,j)/(∑_kd(i,k))
其中d(i,j)表示节点i到节点j的最短路径的长度。在传递到下一个节点后，该数据包会自动删除在当前节点的备份。
现在，给定数据包0时刻在每个节点的概率和网络的每条边权。求T时刻数据包在每个节点的概率。
输入格式
第一行两个整数N和T。
第二行N个实数，表示0时刻数据包在每个节点的概率（保证概率加起来为1）。
接下来N行每行N个整数,第i行第j个数表示节点i和节点j之间的边权。
保证第i行第i个数为0且第i行第j个数等于第j行第i个数。
输出格式
输出共N行，第i行表示T时刻数据包在节点i的概率，保留六位小数。
数据范围与约定
对于50%的数据，T≤20。
对于100%的数据,N≤200,T≤10^9。保证对于每个点d的和值在int范围。
样例输入

3 2
0 1 0
0 1 4
1 0 2
4 2 0

样例输出

0.400000
0.350000
0.250000
首先列出dp式

f[t][v]=∑_uf[t-1][u]*(d(u,v)/(∑_kd(u,k)))

显然含有矩阵快速幂的特点，写出矩阵，假设n=3

0                             d(1,2)/(∑_kd(1,k))    d(1,3)/(∑_kd(1,k))

d(2,1)/(∑_kd(2,k))     0                            d(2,3)/(∑_kd(2,k))

d(3,1)/(∑_kd(3,k))     d(3,2)/(∑_kd(3,k))    0

d的话直接弗洛伊德

转移矩阵Mat[i][j]=d(i,j)/(∑_kd(i,k))

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 struct Matrix
 7 {
 8     double a[302][302];
 9 }Mat,pre,st,ans;
10 int n,T;
11 double s[301],map[301][301];
12 Matrix operator *(const Matrix &x,const Matrix &y)
13 {
14       Matrix res;
15       int i,j,k;
16       memset(res.a,0,sizeof(res.a));
17       for (i=1;i<=n;i++)
18       {
19           for (j=1;j<=n;j++)
20           {
21               for (k=1;k<=n;k++)
22               {
23                   res.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
24               }
25           }
26       }
27       return res;
28 }
29 void qpow(int x)
30 {int i;
31     for (i=1;i<=n;i++)
32         ans.a[i][i]=1;
33     while (x)
34     {
35       if (x&1) ans=ans*Mat;
36       Mat=Mat*Mat;
37       x/=2;
38     }
39 }
40 int main()
41 {int i,j,k;
42     cin>>n>>T;
43     memset(pre.a,0,sizeof(pre.a));
44     memset(Mat.a,0,sizeof(Mat.a));
45     for (i=1;i<=n;i++)
46         scanf("%lf",&pre.a[1][i]);
47     for (i=1;i<=n;i++)
48     {
49       for (j=1;j<=n;j++)
50       {
51           scanf("%lf",&map[i][j]);
52       }
53     }
54       for (k=1;k<=n;k++)
55          for (i=1;i<=n;i++)
56             if (i!=k)
57              for (j=1;j<=n;j++)
58              if (i!=j&&k!=j)
59              map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
60     for (i=1;i<=n;i++)
61     for (j=1;j<=n;j++)
62         if (i!=j) s[i]+=map[i][j];
63     for (i=1;i<=n;i++)
64     {for (j=1;j<=n;j++)
65       if (i!=j)
66          Mat.a[j][i]=map[j][i]/s[j];
67     }
68     qpow(T);
69     ans=pre*ans;
70     for (i=1;i<=n;i++)
71         printf("%.6lf\n",ans.a[1][i]);
72 }