BZOJ 1293: [SCOI2009]生日礼物 贪心

Posted 2020-09-30

1293: [SCOI2009]生日礼物

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Description

小西有一条很长的彩带，彩带上挂着各式各样的彩珠。已知彩珠有N个，分为K种。简单的说，可以将彩带考虑为x轴，每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置)。某些坐标上可以没有彩珠，但多个彩珠也可以出现在同一个位置上。 小布生日快到了，于是小西打算剪一段彩带送给小布。为了让礼物彩带足够漂亮，小西希望这一段彩带中能包含所有种类的彩珠。同时，为了方便，小西希望这段彩带尽可能短，你能帮助小西计算这个最短的长度么？彩带的长度即为彩带开始位置到结束位置的位置差。

Input

第一行包含两个整数N, K，分别表示彩珠的总数以及种类数。接下来K行，每行第一个数为Ti，表示第i种彩珠的数目。接下来按升序给出Ti个非负整数，为这Ti个彩珠分别出现的位置。

Output

应包含一行，为最短彩带长度。

Sample Input

6 3
1 5
2 1 7
3 1 3 8

Sample Output

3

HINT

有多种方案可选，其中比较短的是1~5和5~8。后者长度为3最短。
【数据规模】
对于50%的数据， N≤10000；
对于80%的数据， N≤800000；
对于100%的数据，1≤N≤1000000，1≤K≤60，0≤彩珠位置<2^31。

题意：在数轴上求一个最短区间包含k种颜色的点。

算法：贪心；

枚举选择区间有点像队列的操作。

读入的时候先用一个now数组记录第i种颜色被选到的点的在数轴上位置，用一个places数组记录下标。（由于是按升序读入，所以不用多一步sort）

初始状态即为每种颜色的第一个点的最大最小值的差，样例为max（5,1,1）-min（5,1,1）。

所以我们往后枚举区间的时候就贪心地把当前区间最左边的点覆盖同种颜色的下一个点，然后最左边的点指针右移到下个点（如果最左边的点有多个，则选择它同种颜色的点最近的一个） 重复此操作，找出最大最小值并更新答案，操作次数固定为n-k+1.所以时间效率应该是O（（n-k+1）*k）？

由于T[i]没给范围，所以二维数组开到最大会MLE。

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #define inf 0x7f7f7f7f;
 6 using namespace std;
 7 int n,m;
 8 int i,j;
 9 int l,hh;
10 long long ans,maxn,minn;
11 long long now[61],places[61];
12 int counts[61],num[61];
13 int a[61][100001];
14 int main()
15 {    
16     scanf("%d%d",&n,&m);
17     for (i=1;i<=m;i++) {
18       scanf("%d",&num[i]);
19         for (j=1;j<=num[i];j++) {
20           scanf("%d",&a[i][j]);
21           if (j==1) {
22           now[i]=a[i][j];//记录位置
23           places[i]=j;//记录下标
24         }
25         }
26     }
27     ans=inf;
28     while (hh!=n-m+1) {
29         maxn=-inf; minn=inf; l=0;hh++; 
30         for (i=1;i<=m;i++) {
31           if (now[i]>maxn) maxn=now[i];
32           if (now[i]<minn) {
33             minn=now[i]; l=i;
34     }
35         if (now[i]==minn) {
36          if (a[i][places[i]+1]<=a[l][places[l]+1]){
37            minn=now[i];
38            l=i;
39             }
40         }
41     }
42     //printf("%d %d\n",maxn,minn);
43           if (places[l]!=num[l]) {
44             now[l]=a[l][places[l]+1];
45             places[l]++;
46             //pos=places[i];
47         }//贪心移动区间
48         if (maxn-minn<ans) ans=maxn-minn; //更新答案
49     
50     }
51     printf("%lld",ans);
52 }
53         

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