计算几何学习8

Posted 2020-09-30

由于poj炸了 而题单上有很多poj的题

就先开始第二部分了

学习了两个固定算法

最小圆覆盖和平面上最近点对

平面上最近点对采用的是分治的思想

把一个x有序的序列分成A,B左右两部分

当得到A内最近点对距离,B类最近点对距离后

先更新大序列的答案ans

A，B间最近点对的产生 显然在x坐标距离mid点不超过ans的区间内产生

我们把这段区间拿出来,对y排序

再逐对更新

值得注意的地方

1）为了确保速度 可以在第二次对y排序的时候采取对标号排序的方式

2）在枚举点对更新的时候注意在y差值 >= ans时跳出

3)递归终止条件可以是一个两个或者两个三个 第二种可能比较好写？

这种算法复杂度大概是nlogn的

ZOJ 2107板子题

POJ 3714 给不同的点标号 仅在标号不同时更新答案就行了

 

最小圆覆盖

给平面上一些点 找到一个半径最小的圆 使得所有点在园内或者圆上

= =这竟然有O（n）的做法。。。

随机增量 代码实现也很简单

 以下来自这个博客

algorithm:

A、令Ci表示为前i个点的最小覆盖圆。当加入新点pi时如果pi不在Ci-1里那么pi必定在Ci的边界上。
B、再从新考虑这样一个问题，Ci为前i个点最小覆盖圆且p在Ci的的边界上！同理加入新点pi时如果p

i不在Ci-1里那么pi必定在Ci的边界上。这时我们就包含了两个点在这个最小圆的边界上。
C、再从新考虑这样一个问题，Ci为前i个点最小覆盖圆且有两个确定点再边界上！此时先让

O(N)的方法能够判定出最小圆。

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analysis:

现在来分析为什么是线性的。

C是线性的这是显然的。

B<-C的过程中。考虑pi 他在园内的概率为 (i-1)/i 。在圆外的概率为 1/i 所以加入pi的期望复杂度为：(1-i)/i*O(1) +(1/i)*O(i) {前者在园内那么不进入C，只用了O(1)。后者进入C用了O(i)的时间}这样分析出来，复杂度实际上仍旧

是线性的。

A<-B的过程中。考虑方法相同，这样A<-B仍旧是线性。于是难以置信的最小圆覆盖的复杂度变成了线性的。

 

感觉就是看起来是3层循环 然而进入最后循环的概率只有 3/i 最后均摊一下是线性的

ZOJ 1450 HDU 3007 都是板子题

 

今天大部分时间都在搞数据。。。

打算明天做一些第二期杂题