[HihoCoder1393]网络流三·二分图多重匹配

Posted 2020-09-30 skylee的OI博客

题目大意：

班级有N名学生，运动会有M项不同的比赛，第i项比赛每个班需要派出m_i名选手参加，编号为i的学生最多同时参加给定的b_i项比赛中的任意a_i项比赛。
根据统计的结果，想知道能否有一个合适的安排，同时满足这些条件。

思路：

最大流求二分图多重匹配。
建立超级源点S、超级汇点T。
对于每一个学生i，连一条从S到i的容量为a_i的边。
对于每一项比赛i，连一条从i到T的容量为m_i的边。
对于每一个学生i和其所擅长的所有比赛j，连一条从i到j的容量为1的边。
计算最大流F，当F=Σm_i时，条件满足。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cctype>
 3 #include<vector>
 4 #include<queue>
 5 #include<cstring>
 6 inline int getint() {
 7     char ch;
 8     while(!isdigit(ch=getchar()));
 9     int x=ch^‘0‘;
10     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^‘0‘);
11     return x;
12 }
13 struct Edge {
14     int from,to,remain;
15 };
16 const int E=10200,V=202,inf=0x7fffffff;
17 Edge e[E<<1];
18 int sz;
19 std::vector<int> g[V];
20 inline void add_edge(const int u,const int v,const int w) {
21     e[sz]=(Edge){u,v,w};
22     g[u].push_back(sz);
23     sz++;
24 }
25 int s,t;
26 void reset() {
27     sz=0;
28     for(int i=0;i<V;i++) g[i].clear();
29 }
30 int a[V],p[V];
31 inline int Augment() {
32     std::queue<int> q;
33     q.push(s);
34     memset(a,0,sizeof a);
35     a[s]=inf;
36     while(!q.empty()&&!a[t]) {
37         int x=q.front();
38         q.pop();
39         for(unsigned i=0;i<g[x].size();i++) {
40             Edge &y=e[g[x][i]];
41             if(!a[y.to]&&y.remain) {
42                 p[y.to]=g[x][i];
43                 a[y.to]=std::min(a[x],y.remain);
44                 q.push(y.to);
45             }
46         }
47     }
48     return a[t];
49 }
50 inline int EdmondsKarp() {
51     int maxflow=0;
52     while(int flow=Augment()) {
53         for(int i=t;i!=s;i=e[p[i]].from) {
54             e[p[i]].remain-=flow;
55             e[p[i]^1].remain+=flow;
56         }
57         maxflow+=flow;
58     }
59     return maxflow;
60 }
61 int main() {
62     for(int T=getint();T;T--) {
63         reset();
64         int n=getint(),m=getint();
65         s=0,t=n+m+1;
66         int sum=0;
67         for(int i=1;i<=m;i++) {
68             int w=getint();
69             sum+=w;
70             add_edge(n+i,t,w);
71             add_edge(t,n+i,0);
72         }
73         for(int i=1;i<=n;i++) {
74             int a=getint(),b=getint();
75             add_edge(s,i,a);
76             add_edge(i,s,0);
77             while(b--) {
78                 int v=getint();
79                 add_edge(i,n+v,1);
80                 add_edge(n+v,i,0);
81             }
82         }
83         puts(EdmondsKarp()==sum?"Yes":"No");
84     }
85     return 0;
86 }