UVA 11997 K Smallest Sums 优先队列+归并 STL

Posted 2020-09-30 FriskyPuppy

　　题目链接： UVA......

　　题目描述： 有K组数， 每组数有K个， 所以每组数各选一个加和有k^k种情况， 要求输出其中的最小的前k种， 从小到大输出

　　解题思路： 首先对于两个数组取前K个， 构造二元组(s, b) 其中s = Aa + Bb ， a, b 为下标。 为什么不用三元组(s,a,b)呢， 因为二元组完全可以表示三元组， 下一个元素就是s+B[i+1]-B[i] .

　　　　　　

　　　　　　　　我们需要把这k^2个和组织成如下k个有序表.（A， B是有序的哦）

　　　　　　　　表1：A1+B1<=A1+B2<=......<=A1+Bk

　　　　　　　　表2:  A2+B1<=A2+B2<=......<=A2+Bk

　　　　　　　　表k：Ak+B1<=AK+B2<=......<=Ak+Bk

 

　　　　　　　   再说这种构造方法为什么可行， 这种构造方法保证了当最小的出队之后， 下一个推进的一定是最优的， 因为如上图所示， 对于每组数， 相邻两项相差的都是B[i]-B[i-1]， 而推出的机制又保证了数值的最小， 所以与推出的数据相差最小的一定是推出数据的后一个元素

　　　　　　　　最后再两两归并算出最终结果， 复杂度是n^2logn（排序）

 

　　代码： 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

//priority_queue<int> heap;
//priority_queue<int, vector<int>, greater<int>() > mm;
struct Item {
    int s, b; // s = Aa + Bb 所以用下标b和sum二元组表示 k个数组中的元素
    bool operator < ( const Item & r ) const {
        return s > r.s;
    }
};
const int MAXN = 800;
int a[MAXN][MAXN];
int k;

void merge( int * A, int * B, int * C ) { // A,B是待处理数组，C是结果数组
    int cnt = 0;
    priority_queue<Item> pq;
    for( int i = 0; i < k; i++ ) {
        pq.push((Item){A[i]+B[0], 0}); // 将新建的k个数组中的第一个推进队列， 最小的肯定在其中
    }
    while(!pq.empty()) {
        Item t = pq.top(); // 通过最小堆得到最小值
        pq.pop();
        C[cnt++] = t.s;
        if( t.b + 1 < k ) {
            pq.push((Item){t.s + (B[t.b+1]-B[t.b]), t.b + 1}); // 推进弹出队列的数组中下一个元素（为什么可行题解中会解释）
        }
        if( cnt == k ) break;
    }
}

int main() {
    while( ~scanf( "%d", &k ) ) {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for( int i = 0; i < k; i++ ) {
            for( int j = 0; j < k; j++ ) {
                scanf( "%d", &a[i][j] );
            }
            sort(a[i], a[i] + k);
        }
        for( int i = 1; i <= k-1; i++ ) {
            merge(a[0], a[i], a[0]);
        }
        for( int i = 0; i < k; i++ ) {
            if( i == 0 ) {
                printf( "%d", a[0][i]);
            }
            else {
                printf( " %d", a[0][i]);
            }
        }
        printf( "\n" );
    }
    return 0;
}

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　　思考： 一开始我用了错误的思路， 还以为很对......就是找出每组最小的数， 再找出次小的数推入队列， 这样不能保证是最小的， 因为如果有两个分别大一， 而有一个大三，这个算法会选择大三的......所以这道题难点就是如何构造这个优先队列， 一定要能够保证推出的数的下一个数是最小的。看来以后做题不能直接想当然的上手去写， 写之前多多思考， 仔细想想自己的算法是否能够满足自己想达到的目的， 再去动笔写