用树状数组处理逆序对[数据结构][树状数组]

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了用树状数组处理逆序对[数据结构][树状数组]相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

逆序对

——!x^n+y^n=z^n

  可以到这里[luogu]:

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1908

题意:对于给定的一段正整数序列,逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后,他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

  假如为这些数为:

8 2 3 1 7

  如果我们把数一个个加进来,用一个数组a[i]统计i出现了几次。

a的初始状态:

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8加进来后:

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由于不存在比8大的数,说明没有产生逆序对

2加进来后:

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统计比2大的数(即产生逆序对),有一个

3加进来后:

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逆序对+1

...

  可能大家都看出来了,即每次加入统计前面的数有几个比自己大,即统计后面的数有几个,这种事情当然用树状数组操作很方便。

  其实如果大家在想一想,如果我把这些数倒过来看,那我们就是要统计前面有几个数比自己小,这不就和树状数组操作一模一样?

  当然在进行上述操作可能就看出问题了,就是4,5,6这些是没用的,这样不仅费时还费空间。

  其实上面的数和

5 2 3 1 4 的逆序对数是一样的,这样我们的操作就完美了。(当然你要主要有几个数是一样的情况)

附上Lowbee的代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 #define maxn 100010
 7 struct lys{
 8     int pos,v;
 9 }p[maxn];
10 int bit[maxn],a[maxn];
11 inline int read();
12 namespace Liisa{
13     int n;
14     int lowbit(int x){
15         return x&(-x);
16     }
17     bool cmp(const lys &a,const lys &b){
18         return a.v<b.v;
19     }
20     //插入,或者理解为单点更新 
21     void insert(int x){
22         int i;
23         for(i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
24             bit[i]++;
25     }
26     //统计和 
27     long long getsum(int x){
28         int i;
29         long long res=0;
30         for(i=x;i>0;i-=lowbit(i))
31             res+=bit[i];
32         return res;
33     }
34     long long ans=0;
35     int main(){
36         n=read();
37         int i;
38         for(i=1;i<=n;i++){
39             p[i].pos=i; p[i].v=read();
40         }
41         sort(p+1,p+1+n,cmp);
42         int s=0;
43         p[0].v=-1;
44         //离散化操作 
45         for(i=1;i<=n;i++){
46             if(p[i].v!=p[i-1].v) s++;
47             a[p[i].pos]=s;
48         }
49         //计算逆序对,从后往前读 
50         for(i=n;i>=1;i--){
51             insert(a[i]);
52             //统计比自己小的 
53             ans+=getsum(a[i]-1);
54         }
55         cout<<ans<<endl;
56     }
57 }
58 int main(){
59     Liisa::main();
60     return 0;
61 }
62 inline int read(){
63     int k=0,f=1;
64     char c=getchar();
65     while(c>9||c<0){
66         if(c==-) f=-1;
67         c=getchar();
68     }
69     while(c>=0&&c<=9){
70         k=k*10+c-0;
71         c=getchar();
72     }
73     return k*f;
74 }

  如有错误,欢迎指正。

以上是关于用树状数组处理逆序对[数据结构][树状数组]的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

树状数组求逆序对

逆序对 (树状数组 | | 归并排序

树状数组求逆序对

AcWing:241. 楼兰图腾(树状数组逆序对)

SGU180 Inversions(树状数组求逆序数)

逆序对+离散树状数组+。。。。