用树状数组处理逆序对[数据结构][树状数组]

Posted 2020-09-29

逆序对

——!x^n+y^n=z^n

　　可以到这里[luogu]：

_{https://www.luogu.org/problem/show?pid=1908}

题意：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

　　假如为这些数为：

8 2 3 1 7

　　如果我们把数一个个加进来，用一个数组a[i]统计i出现了几次。

a的初始状态：

 

8加进来后：

由于不存在比8大的数，说明没有产生逆序对

2加进来后：

统计比2大的数（即产生逆序对），有一个

3加进来后：

逆序对+1

...

　　可能大家都看出来了，即每次加入统计前面的数有几个比自己大，即统计后面的数有几个，这种事情当然用树状数组操作很方便。

　　其实如果大家在想一想，如果我把这些数倒过来看，那我们就是要统计前面有几个数比自己小，这不就和树状数组操作一模一样？

　　当然在进行上述操作可能就看出问题了，就是4,5,6这些是没用的，这样不仅费时还费空间。

　　其实上面的数和

5 2 3 1 4 的逆序对数是一样的，这样我们的操作就完美了。（当然你要主要有几个数是一样的情况）

附上Lowbee的代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 #define maxn 100010
 7 struct lys{
 8     int pos,v;
 9 }p[maxn];
10 int bit[maxn],a[maxn];
11 inline int read();
12 namespace Liisa{
13     int n;
14     int lowbit(int x){
15         return x&(-x);
16     }
17     bool cmp(const lys &a,const lys &b){
18         return a.v<b.v;
19     }
20     //插入，或者理解为单点更新 
21     void insert(int x){
22         int i;
23         for(i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
24             bit[i]++;
25     }
26     //统计和 
27     long long getsum(int x){
28         int i;
29         long long res=0;
30         for(i=x;i>0;i-=lowbit(i))
31             res+=bit[i];
32         return res;
33     }
34     long long ans=0;
35     int main(){
36         n=read();
37         int i;
38         for(i=1;i<=n;i++){
39             p[i].pos=i; p[i].v=read();
40         }
41         sort(p+1,p+1+n,cmp);
42         int s=0;
43         p[0].v=-1;
44         //离散化操作 
45         for(i=1;i<=n;i++){
46             if(p[i].v!=p[i-1].v) s++;
47             a[p[i].pos]=s;
48         }
49         //计算逆序对，从后往前读 
50         for(i=n;i>=1;i--){
51             insert(a[i]);
52             //统计比自己小的 
53             ans+=getsum(a[i]-1);
54         }
55         cout<<ans<<endl;
56     }
57 }
58 int main(){
59     Liisa::main();
60     return 0;
61 }
62 inline int read(){
63     int k=0,f=1;
64     char c=getchar();
65     while(c>‘9‘||c<‘0‘){
66         if(c==‘-‘) f=-1;
67         c=getchar();
68     }
69     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){
70         k=k*10+c-‘0‘;
71         c=getchar();
72     }
73     return k*f;
74 }

_{如有错误，欢迎指正。}