数学文化抓堆博弈

Posted 2020-09-29 marblemm

有100粒谷粒，甲乙分别抓取，每人每次最多抓取5粒，最后一个抓取的人获胜，甲 先抓取，甲如何抓取才能获胜？

在给出了题目后，老师给我们总结了解决关于自然数问题的四个步骤：

 1、问题一般化。

　　把问题中具体的100粒改为一般的n粒

 2、问题特殊化。

　　取n= 1，2，3，4，5，

 3、猜测规律。

　　把6的倍数留给对方，自己可以取胜

 4、证明结论。

　　通过数学归纳法可以推理证明

 

所以甲先抓取4粒，留下96粒（6的倍数），自己就可以取胜

    在学习解决问题的过程中，首先学会将规定的特殊问题放大到一般问题中去，去寻求问题的普遍规律。将一般问题的范围缩小简化成一个易于思考的特殊问题，更能够方便我们找出解决问题的关键。然后在问题的转化过程中，发现规律；最后将找到的规律运用数学思维表达出来，利用符号算式等将其证明出来。

    这样就可以得到我们解决问题的原理。在猜测规律的时候，我们表达为：“把6的倍数留给对方，自己可以取胜。”这个时候老师强调了表述清楚的方法。原本在我们做抓堆问题是考虑的是自己——甲方，如何取胜。老师在探索规律时采用了一个反向的思维，即在何种情况时甲方会输。这种逆向思维的方法也在他给出的结论中体现出来。

    这种巧妙的思维方式可以帮助我们考虑得更全面、更具体，也更容易寻找到事物的本质和规律。

     在学习过程中，老师在最后得出结论的阶段强调了发散思维和应变能力的重要性，在人们猜测到规律时，往往需要有将这种规律扩大到所有问题中去的思维，将规律发散到各方面去印证，以此来达到我们的目的。而应变能力则是在我们对规律的套用发生错误或特殊情况时，能够及时找出原因并解决。