BZOJ 2212 [Poi2011]Tree Rotations（线段树合并）

Posted 2020-09-29 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2212

 

【题目大意】

　　给出一棵二叉树，每个叶节点上有一个权值，现在可以任意交换左右儿子，
　　使得逆序对最少，求最少的逆序对数量

 

【题解】

　　我们发现对于每个非叶节点来说，其贡献值为左右两个儿子的权值树上，
　　每个节点想反位置的数量和乘积，比如左儿子的权值树左节点和右儿子权值树的右节点相乘，
　　那么我们对于每个节点建立一颗权值线段树，仅保留非0链，
　　递归合并这些权值线段树，同时每次将相反位置数量乘积的最小值累加到答案即可

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=400010,M=N*20;
typedef long long LL;
int n,a[N],cnt,Root,root[N];
int Tree[N][2];
LL Ans,Ans0,Ans1;
void Read_Tree(int &x){
    x=++cnt;
    scanf("%d",&a[x]);
    if(a[x])return;
    Read_Tree(Tree[x][0]);
    Read_Tree(Tree[x][1]);
}
namespace Segment_Tree{
    int tot;
    struct node{int l,r,a,b,sum;}T[M];
    void up(int x){T[x].sum=T[T[x].l].sum+T[T[x].r].sum;}
    int build(int l,int r,int p){
        int x=++tot;
        T[x].a=l; T[x].b=r; T[x].sum=0; 
        if(l==r){T[x].sum=1;return x;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if(p<=mid){T[x].l=build(l,mid,p);}
        else{T[x].r=build(mid+1,r,p);}
        return up(x),x;
    }
    int merge(int x,int y){
        if(!x||!y)return x^y;
        Ans0+=(LL)T[T[x].r].sum*(LL)T[T[y].l].sum;
        Ans1+=(LL)T[T[x].l].sum*(LL)T[T[y].r].sum;
        T[x].l=merge(T[x].l,T[y].l);
        T[x].r=merge(T[x].r,T[y].r);
        return up(x),x;
    }
    void dfs(int x){
        if(a[x])return;
        dfs(Tree[x][0]); dfs(Tree[x][1]);
        Ans0=Ans1=0;
        root[x]=merge(root[Tree[x][0]],root[Tree[x][1]]);
        Ans+=min(Ans0,Ans1);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    Read_Tree(Root);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)if(a[i]!=0)root[i]=Segment_Tree::build(1,n,a[i]);
    Segment_Tree::dfs(Root);
    printf("%lld\n",Ans);
    return 0;
}