HDU3231 Box Relations——三维拓扑刨铣

Posted 2020-09-29 xiaowuga

HDU3231 Box Relations

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3231

题目意思：在一个三维空间上有一些棱和坐标轴平行的立方体。给够给予四种关系。I i j表示i，j两个立方体是有部分的重合，X i j表示立方体i所有点x坐标都小于立方体j的x坐标，Y i j表示立方体i所有点y坐标都小于立方体j的y坐标，Z i j表示立方体i所有点Z坐标都小于立方体j的Z坐标。然后给出一系列这样的关系，问你这些关系是否存在矛盾，如果不矛盾，对于每个立方体输出六个参数x1，y1，z1，x2，y2，z2，分别代表x坐标的下界，y坐标的下界，z坐标的下界，x坐标的上界，y坐标的上界，z坐标的上界。

思路：在每个维度上分别拓扑排序。具体思路还没有想的特别懂，大概明年了。还没想好怎么总结。这个坑以后再来补好了。

代码 ：

//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
const long long N=2000+10;
using namespace std;
typedef long long LL;
vector<int>mapt[3][N];//3代表三个维度
int in[3][N],v[3][N],n;
void init(){
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=1;j<=n*2;j++){
            in[i][j]=v[i][j]=0;
            mapt[i][j].clear();
        }
    
    for(int i=0;i<3;i++)//坐标x，y，z
        for(int j=1;j<=n;j++){//盒子j，用两个点来表示，点j和j+n
            in[i][j+n]++;
            mapt[i][j].push_back(j+n);//点j的坐标比相应的点j+n的坐标小
        }
}

int topo(){
    for(int i;i<3;i++){
        int k=0;
        queue<int>q;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(in[i][j]==0){
                q.push(j);
                k++;//对于入度为0的起点，作为拓扑起点
            }
        }
        //拓扑套路 
        while(!q.empty()){
            int s=q.front();q.pop();
            for(int j=0;j<mapt[i][s].size();j++){
                int t=mapt[i][s][j];
                if(v[i][s]+1>v[i][t]) v[i][t]=v[i][s]+1;//t是s的后续所以s一定比t大是不合理的，所以我们需要更新t节点的坐标至少为s的坐标+1
                if(--in[i][t]==0){
                    q.push(t);k++;
                }
            }
        }
        if(k!=n*2) return 0;//如果在其中一个维度不满足关系则说明不满足
    }
    return 1;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    char ch;
    int m,a,b,c=0;
    while(cin>>n>>m&&(n+m)){
        init();
        //我们添加的边实际上是一种关系，我们把a当成第a个盒子的起点，a+n当成第a个盒子的终点
        while(m--){
            cin>>ch>>a>>b;
            //如果他们是相交的
            if(ch==‘I‘){
                for(int i=0;i<3;i++){
                    mapt[i][a].push_back(b+n);in[i][b+n]++;//a的起点小于b的终点
                    mapt[i][b].push_back(a+n);in[i][a+n]++;//b的起点小于a的终点
                    //说明a b是相交的
                }
            }
            else if(ch==‘X‘) {mapt[0][a+n].push_back(b);in[0][b]++;}//在x轴上a的终点小于b的起点
            else if(ch==‘Y‘) {mapt[1][a+n].push_back(b);in[1][b]++;}//在y轴上a的终点小于b的起点
            else if(ch==‘Z‘) {mapt[2][a+n].push_back(b);in[2][b]++;}//在z轴上a的终点小于b的起点
        }
        cout<<"Case "<<++c<<": ";
        if(!topo()) cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
        else{
            cout<<"POSSIBLE"<<endl;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                cout<<v[0][i];
                for(int j=1;j<3;j++) cout<<" "<<v[j][i];
                for(int j=0;j<3;j++) cout<<" "<<v[j][i+n];
                cout<<endl;
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}