hdu4266（三维凸包模板题）

Posted 2020-06-13

/*给出三维空间中的n个顶点,求解由这n个顶点构成的凸包表面的多边形个数.
 增量法求解:首先任选4个点形成的一个四面体,然后每次新加一个点,分两种情况:
 1> 在凸包内,则可以跳过
 2> 在凸包外,找到从这个点可以"看见"的面,删除这些面,
 然后对于一边没有面的线段,和新加的这个点新建一个面,至于这个点可以看见的面,
 就是求出这个面的方程(可以直接求法向量).
 */
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1100;
const double EPS=1e-8;
struct Point
{
    double x,y,z;
    Point(){}
    Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){}
    
    Point operator -(const Point p1)                                           //两向量之差
    {
        return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z);
    }
    
    Point operator *(Point p)                                                 //叉乘
    {
        return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);
    }
    
    double operator ^(Point p)                                               //点乘
    {
        return (x*p.x+y*p.y+z*p.z);
    }
    void read()
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);
    }
};
struct CH3D
{
    struct face
    {
        int a,b,c;                                                        //表示凸包一个面上三个点的编号
        bool ok;                                                          //表示该面是否属于最终凸包中的面
    };
    
    int n;                                                                   //初始顶点数
    Point P[MAXN];                                                           //初始顶点
    
    int num;                                                                 //凸包表面的三角形数
    face F[8*MAXN];
    
    int g[MAXN][MAXN];                                                       //凸包表面的三角形
    
    double vlen(Point a)                                                     //向量长度
    {
        return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
    }
    
    Point cross(const Point &a, const Point &b, const Point &c)             //叉乘
    {
        return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),-((b.x-a.x)*(c.z-a.z)
                                                               -(b.z-a.z)*(c.x-a.x)),(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x));
    }
    double area(Point a,Point b,Point c)                                   //三角形面积*2
    {
        return vlen((b-a)*(c-a));
    }
    
    double volume(Point a,Point b,Point c,Point d)                        //四面体有向体积*6
    {
        return (b-a)*(c-a)^(d-a);
    }
    
    double dblcmp(Point &p,face &f)                                       //正:点在面同向
    {
        Point m=P[f.b]-P[f.a];
        Point n=P[f.c]-P[f.a];
        Point t=p-P[f.a];
        return (m*n)^t;
    }
    
    void deal(int p,int a,int b)
    {
        int f=g[a][b];
        face add;
        if(F[f].ok)
        {
            if(dblcmp(P[p],F[f])>EPS)
                dfs(p,f);
            else
            {
                add.a=b;
                add.b=a;
                add.c=p;
                add.ok=1;
                g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num;
                F[num++]=add;
            }
        }
    }
    
    void dfs(int p,int now)
    {
        F[now].ok=0;
        deal(p,F[now].b,F[now].a);
        deal(p,F[now].c,F[now].b);
        deal(p,F[now].a,F[now].c);
    }
    
    bool same(int s,int t)
    {
        Point &a=P[F[s].a];
        Point &b=P[F[s].b];
        Point &c=P[F[s].c];
        return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<EPS && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<EPS
        && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<EPS;
    }
    
    void solve()                                                         //构建三维凸包
    {
        int i,j,tmp;
        face add;
        bool flag=true;
        num=0;
        if(n<4)
            return;
        for(i=1;i<n;i++)                                              //此段是为了保证前四个点不共面,若以保证,则可去掉
        {
            if(vlen(P[0]-P[i])>EPS)
            {
                swap(P[1],P[i]);
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            return;
        flag=true;
        for(i=2;i<n;i++)                                             //使前三点不共线
        {
            if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>EPS)
            {
                swap(P[2],P[i]);
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            return;
        flag=true;
        for(i=3;i<n;i++)                                            //使前四点不共面
        {
            if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>EPS)
            {
                swap(P[3],P[i]);
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            return;
        for(i=0;i<4;i++)
        {
            add.a=(i+1)%4;
            add.b=(i+2)%4;
            add.c=(i+3)%4;
            add.ok=true;
            if(dblcmp(P[i],add)>0)
                swap(add.b,add.c);
            g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;
            F[num++]=add;
        }
        for(i=4;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<num;j++)
            {
                if(F[j].ok && dblcmp(P[i],F[j])>EPS)
                {
                    dfs(i,j);
                    break;
                }
            }
        }
        tmp=num;
        for(i=num=0;i<tmp;i++)
            if(F[i].ok)
            {
                F[num++]=F[i];
            }
    }
    
    double area()                                                     //表面积
    {
        double res=0.0;
        if(n==3)
        {
            Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);
            res=vlen(p)/2.0;
            return res;
        }
        for(int i=0;i<num;i++)
            res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
        return res/2.0;
    }
    
    double volume()                                                  //体积
    {
        double res=0.0;
        Point tmp(0,0,0);
        for(int i=0;i<num;i++)
            res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
        return fabs(res/6.0);
    }
    
    int triangle()                                                  //表面三角形个数
    {
        return num;
    }
    
    int polygon()                                                   //表面多边形个数
    {
        int i,j,res,flag;
        for(i=res=0;i<num;i++)
        {
            flag=1;
            for(j=0;j<i;j++)
                if(same(i,j))
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
            res+=flag;
        }
        return res;
    }
    Point getcent()//求凸包质心
    {
        Point ans(0,0,0),temp=P[F[0].a];
        double v = 0.0,t2;
        for(int i=0;i<num;i++){
            if(F[i].ok == true){
                Point p1=P[F[i].a],p2=P[F[i].b],p3=P[F[i].c];
                t2 = volume(temp,p1,p2,p3)/6.0;//体积大于0，也就是说，点 temp 不在这个面上
                if(t2>0){
                    ans.x += (p1.x+p2.x+p3.x+temp.x)*t2;
                    ans.y += (p1.y+p2.y+p3.y+temp.y)*t2;
                    ans.z += (p1.z+p2.z+p3.z+temp.z)*t2;
                    v += t2;
                }
            }
        }
        ans.x /= (4*v); ans.y /= (4*v); ans.z /= (4*v);
        return ans;
    }
    double function(Point fuck){//点到凸包上的最近距离（枚举每个面到这个点的距离）
        double min=99999999;
        for(int i=0;i<num;i++){
            if(F[i].ok==true){
                Point p1=P[F[i].a] , p2=P[F[i].b] , p3=P[F[i].c];
                double a = ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) );
                double b = ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) );
                double c = ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) );
                double d = ( 0-(a*p1.x+b*p1.y+c*p1.z) );
                double temp = fabs(a*fuck.x+b*fuck.y+c*fuck.z+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c);
                if(temp<min)min = temp;
            }
        }
        return min;
    }
    
};


int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        CH3D hull;
        hull.n=n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            hull.P[i].read();
        }
        hull.solve();
        int q;
        scanf("%d",&q);
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            Point tp;
            tp.read();
            double ans=1e9;
            ans = min(ans, hull.function(tp) );
            printf("%.4lf\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

求点到三维凸包的最小距离，直接用模板暴力枚举即可。