1408: [Noi2002]Robot|快速幂|欧拉函数

Posted 2020-06-26 ws_yzy

真是一道神题，语文渣渣表示已经给题意描述跪烂了。。
独立数显然就是欧拉函数$φ$
然后政客军人他们的分解成的奇素数的指数显然都是$1$，最初的思想就是暴力枚举只有1个奇函数的情况，2个，3个…………这样显然是会超时，可以发现欧拉函数是满足积性的，所以可以放到一起乘起来算用一种类似于DP的“前缀和”的思想来做
$ans1$表示当前有奇数个奇数质因子的”前缀和”
$ans2$表示当前有偶数个奇数质因子的”前缀和”
然后学者的独立数可以用总和减去前两个的和，因为欧拉函数有个性质

$$\sum_{d|n}φ(d)=n$$
所以总数就是直接所有的数乘起来，然后还要减去个$1$因为1号机器人不算老师QAQ(跪题意)

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define mod 10000
using namespace std;
int sc()
{
    int i=0,f=1; char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)i=i*10+c-‘0‘,c=getchar();
    return i*f;
}
int p[1005],t[1008];
int ans1,ans2,ans3,n;
int cal(int x,int y)
{
    int res=1;
    for(;y;x=x*x%mod,y>>=1)
        if(y&1)res=res*x%mod;
    return res;
}
int main()
{
    n=sc();ans3=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i]=sc(),t[i]=sc();
        ans3=ans3*cal(p[i],t[i])%mod;
        if(p[i]==2)continue;
        int t1,t2;
        t1=(ans1+(ans2+1)*(p[i]-1))%mod;
        t2=(ans2+ans1*(p[i]-1))%mod;
        ans1=t1,ans2=t2;
    }
    ans3=(ans3-ans1-ans2-1+3*mod)%mod;
    printf("%d\n%d\n%d\n",ans2,ans1,ans3);
    return 0;
}