洛谷 P2604 [ZJOI2010]网络扩容

Posted 2020-09-29

题目描述

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

 

输出格式：

 

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1

输出样例#1：

13 19

说明

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

 

第一问 任何费用为0,流量为给定流量的最大流

第二问 源点到第一个点流量为k 其他流量为inf ,费用为给定费用的费用流

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#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define M 50005
#define inf 0x7fffffff

using namespace std;
void read(int &x)
{
    x=0;bool f=0;
    register char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch==‘-‘) f=1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
    x=f?(~x)+1:x;
}
struct Edge
{
    int next,to,flow,value;
    Edge(int next=0,int to=0,int flow=0,int value=0) :next(next),to(to),flow(flow),value(value) {}
}edge[M<<1];
bool vis[M<<1];
int u[M],v[M],c[M],w[M],n,m,k,dep[M<<1],dis[M<<1],fa[M<<1],flow[M<<1],head[M<<1],cnt=1;
void insert(int u,int v,int w,int l)
{
    edge[++cnt]=Edge(head[u],v,w,l);
    head[u]=cnt;
}
bool bfs(int s,int t)
{
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    dep[s]=0;
    queue<int>Q;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int now=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dep[v]==-1&&edge[i].flow>0)
            {
                dep[v]=dep[now]+1;
                if(v==t) return true;
                Q.push(v); 
            }
        }
    }
    return false;
}
int min(int a,int b) {return a>b?b:a;} 
int dfs(int now,int t,int came_flow)
{
    if(now==t||came_flow==0) return came_flow;
    int f,res=0;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(dep[v]==dep[now]+1&&edge[i].flow>0&&(f=dfs(v,t,min(came_flow,edge[i].flow))))
        {
            res+=f;
            came_flow-=f;
            edge[i].flow-=f;
            edge[i^1].flow+=f;
            if(came_flow==0) break;
        }
    }
    if(res!=came_flow) dep[now]=-1;
    return res;
}
bool spfa(int s,int t)
{
    for(int i=s;i<=t;i++) {flow[i]=inf;dis[i]=inf;vis[i]=0;}
    vis[s]=1;
    fa[s]=0;
    dis[s]=0;
    queue<int>Q;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int now=Q.front();
        Q.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]>dis[now]+edge[i].value&&edge[i].flow>0)
            {
                dis[v]=dis[now]+edge[i].value;
                flow[v]=min(flow[now],edge[i].flow);
                fa[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[t]<inf;
}
int update(int s,int t)
{
    int x=flow[t];
    for(int i=t;i!=s&&i;i=edge[fa[i]^1].to)
    {
        edge[fa[i]].flow-=x;
        edge[fa[i]^1].flow+=x;
    }
    return dis[t]*x;
}
int dinic(int s,int t,int type)
{
    int ans=0;
    if(type==1)
        for(;bfs(s,t);ans+=dfs(s,t,inf));
    else for(;spfa(s,t);ans+=update(s,t));
    return ans;
}
int main()
{
    read(n);
    read(m);
    read(k);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(u[i]);
        read(v[i]);
        read(c[i]);
        read(w[i]);
        insert(u[i],v[i],c[i],0);
        insert(v[i],u[i],0,0);
    }
    printf("%d ",dinic(1,n,1));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        insert(u[i],v[i],inf,w[i]);
        insert(v[i],u[i],0,-w[i]);
    }
    insert(0,1,k,0);
    insert(1,0,0,0);
    printf("%d\n",dinic(0,n,2));
    return 0;
}