[ZJOI2010]网络扩容

Posted 2020-10-09 Mrsrz

题目：BZOJ1834、洛谷P2604、codevs1362。

题目大意：给你一些边的容量和将这条边扩充1点容量的费用，求1.点1到n的最大流；2.将最大流扩充k点的最小费用。

解题思路：第一问就是裸最大流。

第二问可以这么做：将原图容量改成INF，超级源点S连容量k费用0的边到1，从n连容量k费用0的边到超级汇点。然后对该图求最小费用最大流就是答案。

因为扩容k并不用考虑原图，只要保证源点到汇点能有k的流量即可，那么此时求最小费用最大流即可。

不过有一点，在第一问跑完最大流后，会剩下一些边，这些边是免费的，所以在考虑第二问的时候，应该在第一问的残余网络上建图。

所以我在求第一问时用的也是费用流，费用是0，然后我们只需要最后的流量即可。接着直接在该图上建新图然后跑最大流即可。

EK过。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b))
#define C c=getchar()
#define INF 0x3f3f3f3f
struct edges{
	int from,to,cap,cost,nxt;
}e[500005];
int n,m,k,cnt,head[5005],vis[5005],dis[5005],pre_e[5005],a[5005];
int u[5005],v[5005],cap[5005],Cost[5005];
queue<int>q;
inline int readint(){
	char C;
	int p=0;
	for(;!isdigit(c);C);
	for(;isdigit(c);C)p=(p<<3)+(p<<1)+(c^‘0‘);
	return p;
}
inline void addedge(int from,int to,int cap,int cost){
	e[++cnt]=(edges){from,to,cap,cost,head[from]};
	head[from]=cnt;
	e[++cnt]=(edges){to,from,0,-cost,head[to]};
	head[to]=cnt;
}
void SPFA(int s,int t,int& flow,int& cost){
	for(;;){
		memset(vis,0,sizeof vis);
		memset(dis,0x3f,sizeof dis);
		memset(pre_e,0,sizeof pre_e);
		memset(a,0x3f,sizeof a);
		vis[s]=1;
		dis[s]=0;
		q.push(s);
		while(!q.empty()){
			int u=q.front();
			q.pop();
			vis[u]=0;
			for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
				int v=e[i].to;
				if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].cap>0){
					dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
					pre_e[v]=i;
					a[v]=min(a[u],e[i].cap);
					if(!vis[v]){
						vis[v]=1;
						q.push(v);
					}
				}
			}
		}
		if(dis[t]==INF)return;
		flow+=a[t];
		cost+=a[t]*dis[t];
		for(int i=t;i!=s;i=e[pre_e[i]].from){
			e[pre_e[i]].cap-=a[t];
			e[pre_e[i]^1].cap+=a[t];
		}
	}
}
int main(){
	n=readint(),m=readint(),k=readint();
	cnt=1;
	memset(head,0,sizeof head);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		u[i]=readint(),v[i]=readint(),cap[i]=readint(),Cost[i]=readint();
		addedge(u[i],v[i],cap[i],0);
	}
	int flow=0,cost=0;
	SPFA(1,n,flow,cost);
	printf("%d ",flow);
	for(int i=1;i<=m;++i)addedge(u[i],v[i],INF,Cost[i]);
	addedge(0,1,k,0);
	addedge(n,n+1,k,0);
	flow=0,cost=0;
	SPFA(0,n+1,flow,cost);
	printf("%d\n",cost);
	return 0;
}