模拟考试题目分享

Posted 2020-06-08

1.多米诺骨牌(domino.pas)

Jzabc对多米诺骨牌有很大的兴趣，然而他的骨牌比较特别，只有黑色的和白色的两种。他觉得如果存在连续三个骨牌是同一种颜色，那么这个骨牌排列便不是美观的。现在他有n个骨牌要来排列，他想知道不美观的排列个数。由于数字较大，数学不好的他又不会统计，所以他请你来帮忙。希望你在一秒内求出不美观的排列个数。

【输入】

只有一个正整数，即要排列的骨牌个数。

【输出】

一个数，即不美观的排列个数。

【样例输入】

4

【样例输出】

6

【样例解释】

有四种不美观的排列。

黑黑黑黑，白白白白，黑黑黑白，白白白黑，黑白白白，白黑黑黑

【数据范围】

20%的数据，n≤60；

50%的数据，n≤600；

100%的数据，n≤20000

 

2.超车（overtaking.pas）

Jzabc除了对多米诺骨牌感兴趣外，对赛车也很感兴趣。上个周末他观看了一场赛车比赛。他总是能想出许多稀奇的问题。某一时刻，他看到有n辆车（总是匀速行驶）在同一直线上，并且处在一个无限长度的直道上，而且n辆车有严格的先后之分。他通过特殊的器材测出了每一辆车的速度。那么问题出现了，如果有两辆车A车和B车，A车在B车的后面，并且A车的速度比B车快，那么经过一段时间后，A车一定会超过B车。我们称之为一次超车。那么他想请你帮忙计算超车总数。我们记车道起点的坐标为0。没有两辆车的坐标相同。

【输入】

第一行，一个数n，车辆总数。以下n行为n两辆车的信息；

第二行至第n+1行，每行有两个正整数x，y，x和y之间有一个空格。x为车的坐标，y为车的速度。

0<x，y≤1000000000

【输出】

一行，超车总数。

【样例输入】

2

5 6

2 8

【样例输出】

1

【数据范围】

20%的数据，n≤300；

50%的数据，n≤3000；

100%的数据，n≤300000

 

3.最小奖励（minaw.pas）

Jzabc更是一个狂热的旅游爱好者。这次他想去一个诡异的地方。这个地方有n个村庄，编号为1到n。此刻他在1号村庄，他想去n号村庄，这n个村庄之间有m条单向道路。通过某条道路时，可能会花费一些钱作为“买路钱”，可是通过一些道路时，不仅不需要交“买路钱”，而且会得到一些奖励（这就是诡异的地方？）。当然两个村庄之间可能有多条直接相连的道路。但是每一条路只能通过一次。这些村庄有这样的特性，从任何一个村庄出发，沿着任一条路径走都不会回到出发点。找到一条路径从1号村庄到n号村庄后，他需要计算一共得到多少奖励，一共交了多少“买路钱”。如果得到的总奖励钱数大于交的“买路钱”数，那么称走这一条路径可以得到奖励；相反，如果前者小于后者，那么称走这一条路径需要花费。如果两者相等，那么Jzabc不会选择这一条路（我也不知道他为什么不选这一条路径）。不会出现所有的路径两者都相等。他又需要你的帮助，让你找一条路径，使他得的奖励最小（为什么不是最大的奖励？），并输出最小奖励。如果找不到一条路径能使他得到奖励，那么就找一条路径使他得到的花费最大（为什么就不是最小花费？），并输出最大花费。

【输入】

第一行两个正整数n，m，中间用空格隔开。n是村庄的总数，m是道路总数。

以下m行，每行三个正整数x，y，w，描述一条道路的信息，中间用空格隔开。x是此条道路的起点，y是终点。若w为正，则是通过此条道路得到的奖励钱数；若w为负，则是通过此条道路交的“买路钱”数；w不为0，并且|w|≤10。

【输出】

一个整数。若有最小奖励，则输出。否则输出最大花费。

【样例输入1】

3 4

1 2 2

2 3 -1

2 3 3

1 3 -1

【样例输出1】

1

【样例输入2】

3 4

1 2 2

2 3 -3

2 3 -5

1 3 -2

【样例输出2】

3

【数据范围】

20%的数据，n≤20；m≤200；

50%的数据，n≤50；m≤2000；

100%的数据，n≤100；m≤20000

 

今天终于将无聊的usaco暂停了，不过要模拟考试。

总的来说，题目还是不算很难，不过作者由于各种原因，考得并不好。

不多说，

T1：

要求三个相连，只需倒过来想，一共（1<<n）种情况，而一个相联，就是n-1的情况，同理，两个就是n-2种（不懂的可以自己理一下）

于是方法就很简单了，不过n=20000，一看，就被吓到了，还要写高精度......

于是开心写，写完后发现会TLE！！！于是果断亿进制+减小数组。

T1

T2：

第一眼看到，这不是逆序对吗？是，就是！！！！

不过要注意一种情况，就是速度相等（作者因此查错20分钟！）

求逆序对可以用归并排序和树状数组，可参考代码（归并排序）

T2

T3：

这算是比较难的一道题目了吧（作者嘀咕道），不过对于大神来说当然是秒杀。

直接下进行一次拓扑排序，然后处理出每一个点到n的最大奖励，之后再判断1到n的路就行

#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m;
vector <int> f[105],w[105];
int tx[105],deg[105],s[105],stop;
int dist[105],h[105];
int maxct[105],minaw[105];
void topu()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        if(deg[i]==0)
        {
            stop++;
            s[stop]=i;
        }
    }
    int o=0;
    while(stop>0)
    {
        i=s[stop];
        stop--;
        o++;
        tx[o]=i;
        for(j=0;j<f[i].size();++j)
        {
            deg[f[i][j]]--;
            if(deg[f[i][j]]==0)
            {
                stop++;
                s[stop]=f[i][j];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("minaw.in","r",stdin);
    freopen("minaw.out","w",stdout);
    int i,j;
    memset(minaw,0x7f,sizeof(minaw));
    memset(maxct,0x7f,sizeof(maxct));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b,c;
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        f[a].push_back(b);
        w[a].push_back(c);
        deg[b]++;
    }
    topu();
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        int z=tx[i];
        for(j=0;j<f[z].size();++j)
        {
            int to=f[z][j];
            dist[to]=max(dist[to],dist[z]+w[z][j]);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
        h[i]=dist[n]-dist[i];
    minaw[1]=maxct[1]=0;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        int z=tx[i];
        for(j=0;j<f[z].size();++j)
        {
            int to=f[z][j];
            if (minaw[z]+w[z][j]>0) minaw[to]=min(minaw[to],minaw[z]+w[z][j]);
            if (minaw[z]+w[z][j]+h[to]>0)  minaw[to]=min(minaw[to],minaw[z]+w[z][j]);
            maxct[to]=min(maxct[to],maxct[z]+w[z][j]);
        }
    }
    if (minaw[n]<2000000000) cout<<minaw[n];
    else cout<<-maxct[n];
    cout<<"\n";
    return 0;
}

T3