poj3565 Ants km算法求最小权完美匹配，浮点权值

Posted 2020-09-28 天道酬勤007

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题目:poj3565 Ants km算法求最小权完美匹配，浮点权值。
链接：http://poj.org/problem?id=3565
题意：给定n个白点的二维坐标，n个黑点的二维坐标。
求是否存在n条边，每条边恰好连一个白点，一个黑点，且所有的边不相交。
输出所有黑点连接的白点编号。

思路：最小权完美匹配。
假定有白点1(a1,b1), 2(a2,b2), 黑点3(a3,b3),4(a4,b4);
如果1(a1,b1)与3(a3,b3)相连，2(a2,b2)与4(a4,b4)相连，如果他们两条边相交，那么dis(1,3)+dis(2,4)
一定大于dis(1,4)+dis(2,3)这两条没有相交的边长和。所以应该连接1-4,2-3;

如果存在满足题目要求的解，那么求一个最小权完美匹配，就可以保证所有匹配的边不相交。

坑点：题目给的坐标有浮点数。

要注意题目输出要求，1~n的黑点对应的白点编号，那么让白点在左边，黑点在右边。输出结果从match获取值即可。

ps:求两点距离我没有开根号情况下，wa。。难道是精度卡了~~~?
*/

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
double love[MAXN][MAXN];   // 记录每个妹子和每个男生的好感度
double ex_girl[MAXN];      // 每个妹子的期望值
double ex_boy[MAXN];       // 每个男生的期望值
bool vis_girl[MAXN];    // 记录每一轮匹配匹配过的女生
bool vis_boy[MAXN];     // 记录每一轮匹配匹配过的男生
int match[MAXN];        // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
double slack[MAXN];        // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值

int N;//左侧顶点数=右侧顶点数=N;

bool dfs(int girl)
{
    vis_girl[girl] = true;

    for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {

        if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次

        double gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];

        if (fabs(gap)<=eps) {  // 如果符合要求,注意浮点啊。
            vis_boy[boy] = true;
            if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) {    // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
                match[boy] = girl;
                return true;
            }
        } else {
            slack[boy] = min(slack[boy], gap);  // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
        }
    }

    return false;
}

double KM()
{
    memset(match, -1, sizeof match);    // 初始每个男生都没有匹配的女生
    memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy);   // 初始每个男生的期望值为0

    // 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        ex_girl[i] = love[i][0];
        for (int j = 1; j < N; ++j) {
            ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
        }
    }

    // 尝试为每一个女生解决归宿问题
    for (int i = 0; i < N; ++i) {

        fill(slack, slack + N, INF);    // 因为要取最小值 初始化为无穷大

        while (1) {
            // 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止

            // 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
            memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
            memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);

            if (dfs(i)) break;  // 找到归宿 退出

            // 如果不能找到 就降低期望值
            // 最小可降低的期望值
            double d = INF;
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);

            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                // 所有访问过的女生降低期望值
                if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;

                // 所有访问过的男生增加期望值
                if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
                // 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！
                else slack[j] -= d;
            }
        }
    }

    // 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
    double res = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        res += love[ match[i] ][i];

    return res;
}
struct node
{
    double x, y;
}a[MAXN],b[MAXN];
double dis(int i,int j)
{
    return sqrt((b[i].x-a[j].x)*(b[i].x-a[j].x)+(b[i].y-a[j].y)*(b[i].y-a[j].y));
}
int main()
{
    while (~scanf("%d", &N)) {//N外部变量
        for(int i = 0; i < N; i++){
            scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        }
        for(int i = 0; i < N; i++){
            scanf("%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y);
        }
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                love[i][j] = -dis(i,j);

        //printf("%d\n", KM());
        KM();
        for(int i = 0; i < N; i++){
            printf("%d\n",match[i]+1);
        }
    }
    return 0;
}