poj3565 Ants km算法求最小权完美匹配,浮点权值

Posted 天道酬勤007

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了poj3565 Ants km算法求最小权完美匹配,浮点权值相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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题目:poj3565 Ants km算法求最小权完美匹配,浮点权值。
链接:http://poj.org/problem?id=3565
题意:给定n个白点的二维坐标,n个黑点的二维坐标。
求是否存在n条边,每条边恰好连一个白点,一个黑点,且所有的边不相交。
输出所有黑点连接的白点编号。

思路:最小权完美匹配。
假定有白点1(a1,b1), 2(a2,b2), 黑点3(a3,b3),4(a4,b4);
如果1(a1,b1)与3(a3,b3)相连,2(a2,b2)与4(a4,b4)相连,如果他们两条边相交,那么dis(1,3)+dis(2,4)
一定大于dis(1,4)+dis(2,3)这两条没有相交的边长和。所以应该连接1-4,2-3;

如果存在满足题目要求的解,那么求一个最小权完美匹配,就可以保证所有匹配的边不相交。

坑点:题目给的坐标有浮点数。

要注意题目输出要求,1~n的黑点对应的白点编号,那么让白点在左边,黑点在右边。输出结果从match获取值即可。

ps:求两点距离我没有开根号情况下,wa。。难道是精度卡了~~~?
*/ #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; const int MAXN = 105; const int INF = 0x3f3f3f3f; const double eps = 1e-6; double love[MAXN][MAXN]; // 记录每个妹子和每个男生的好感度 double ex_girl[MAXN]; // 每个妹子的期望值 double ex_boy[MAXN]; // 每个男生的期望值 bool vis_girl[MAXN]; // 记录每一轮匹配匹配过的女生 bool vis_boy[MAXN]; // 记录每一轮匹配匹配过的男生 int match[MAXN]; // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1 double slack[MAXN]; // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值 int N;//左侧顶点数=右侧顶点数=N; bool dfs(int girl) { vis_girl[girl] = true; for (int boy = 0; boy < N; ++boy) { if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次 double gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy]; if (fabs(gap)<=eps) { // 如果符合要求,注意浮点啊。 vis_boy[boy] = true; if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) { // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人 match[boy] = girl; return true; } } else { slack[boy] = min(slack[boy], gap); // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸 } } return false; } double KM() { memset(match, -1, sizeof match); // 初始每个男生都没有匹配的女生 memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy); // 初始每个男生的期望值为0 // 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度 for (int i = 0; i < N; ++i) { ex_girl[i] = love[i][0]; for (int j = 1; j < N; ++j) { ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]); } } // 尝试为每一个女生解决归宿问题 for (int i = 0; i < N; ++i) { fill(slack, slack + N, INF); // 因为要取最小值 初始化为无穷大 while (1) { // 为每个女生解决归宿问题的方法是 :如果找不到就降低期望值,直到找到为止 // 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过 memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl); memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy); if (dfs(i)) break; // 找到归宿 退出 // 如果不能找到 就降低期望值 // 最小可降低的期望值 double d = INF; for (int j = 0; j < N; ++j) if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]); for (int j = 0; j < N; ++j) { // 所有访问过的女生降低期望值 if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d; // 所有访问过的男生增加期望值 if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d; // 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低,距离得到女生倾心又进了一步! else slack[j] -= d; } } } // 匹配完成 求出所有配对的好感度的和 double res = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) res += love[ match[i] ][i]; return res; } struct node { double x, y; }a[MAXN],b[MAXN]; double dis(int i,int j) { return sqrt((b[i].x-a[j].x)*(b[i].x-a[j].x)+(b[i].y-a[j].y)*(b[i].y-a[j].y)); } int main() { while (~scanf("%d", &N)) {//N外部变量 for(int i = 0; i < N; i++){ scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y); } for(int i = 0; i < N; i++){ scanf("%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y); } for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < N; ++j) love[i][j] = -dis(i,j); //printf("%d\n", KM()); KM(); for(int i = 0; i < N; i++){ printf("%d\n",match[i]+1); } } return 0; }

 

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