POJ3565ANTS KM算法

Posted 2020-09-15 CQzhangyu

【POJ3565】ANTS

题意：平面上有2*n个点，N白N黑。为每个白点找一个黑点与之连边，最后所有边不交叉。求一种方案。

题解：KM算法真是一个神奇的算法，虽然感觉KM能做的题用费用流都能做~

本题用到的结论：当选出的点对之间的距离之和最小时，一定使所有边都不交叉

这个感觉很容易理解，自己画画图就能看出来，就是难想啊

然后跑最小权值匹配，方法是将边权都变成相反数，然后跑最大权值匹配

不知道为什么以前写的KM算法会TLE，将求temp的过程拿到主函数里就过了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
int xa[110],ya[110],xb[110],yb[110],va[110],vb[110],from[110],sta[110];
double dis[110][110],la[110],lb[110],temp;
int dfs(int x)
{
	va[x]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vb[i]&&fabs(la[x]+lb[i]-dis[x][i])<1e-6)
		{
			vb[i]=1;
			if(!from[i]||dfs(from[i]))
			{
				from[i]=x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d%d",&xa[i],&ya[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d%d",&xb[i],&yb[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			dis[i][j]=-sqrt(1.0*(xa[i]-xb[j])*(xa[i]-xb[j])+(ya[i]-yb[j])*(ya[i]-yb[j]));
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=2,la[i]=dis[i][1];j<=n;j++)
			la[i]=max(la[i],dis[i][j]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		while(1)
		{
			memset(va,0,sizeof(va));
			memset(vb,0,sizeof(vb));
			temp=99999999.999999;
			if(dfs(i))	break;
			for(j=1;j<=n;j++)	if(va[j])
				for(k=1;k<=n;k++)	if(!vb[k])
					temp=min(temp,la[j]+lb[k]-dis[j][k]);
			for(j=1;j<=n;j++)	if(va[j])	la[j]-=temp;
			for(j=1;j<=n;j++)	if(vb[j])	lb[j]+=temp;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)	sta[from[i]]=i;
	for(i=1;i<=n;i++)	printf("%d\n",sta[i]);
	return 0;
}