洛谷——P2680 运输计划

Posted 2020-09-28

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2680

题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

 

输出格式：

 

输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

 

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

输出样例#1：

11

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

 

先求出每个点到根的dis，然后找运输路径的重叠部分，二分求最优解

树上查分找重边，满足重编的情况下，如果该边除去会比一条都不除-二分值 大，就使ans减小

  1 #include <algorithm>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdio>
  4 
  5 using namespace std;
  6 
  7 const int N(300000+5);
  8 const int M(300000+5);
  9 int n,m,u,v,w;
 10 
 11 int head[N],sumedge;
 12 struct Edge
 13 {
 14     int v,next,w;
 15     Edge(int v=0,int next=0,int w=0):
 16         v(v),next(next),w(w){}
 17 }edge[N<<1];
 18 void ins(int u,int v,int w)
 19 {
 20     edge[++sumedge]=Edge(v,head[u],w);
 21     head[u]=sumedge;
 22 }
 23 
 24 int dis[N],size[N],deep[N],dad[N],top[N];
 25 void DFS(int x)
 26 {
 27     size[x]=1;deep[x]=deep[dad[x]]+1;
 28     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
 29     {
 30         int v=edge[i].v;
 31         if(dad[x]==v) continue;
 32         dis[v]=dis[x]+edge[i].w;
 33         dad[v]=x; DFS(v);size[x]+=size[v];
 34     }
 35 }
 36 void DFS_(int x)
 37 {
 38     int t=0; if(!top[x]) top[x]=x;
 39     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
 40     {
 41         int v=edge[i].v;
 42         if(dad[x]!=v&&size[t]<size[v]) t=v;
 43     }
 44     if(t) top[t]=top[x],DFS_(t);
 45     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
 46     {
 47         int v=edge[i].v;
 48         if(dad[x]!=v&&t!=v) DFS_(v);
 49     }
 50 }
 51 int LCA(int x,int y)
 52 {
 53     for(;top[x]!=top[y];x=dad[top[x]])
 54         if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
 55     return deep[x]<deep[y]?x:y;
 56 }
 57 
 58 struct Plan
 59 {
 60     int lca,tim,u,v;
 61     Plan(int u=0,int v=0,int lca=0,int tim=0):
 62         u(u),v(v),lca(lca),tim(tim){}
 63 }plan[M];
 64 
 65 int l,r,mid,ans,MAX,tot,cnt[N];
 66 void DFS_cnt(int x)
 67 {
 68     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
 69     {
 70         int v=edge[i].v;
 71         if(dad[x]==v) continue;
 72         DFS_cnt(v); cnt[x]+=cnt[v];
 73     }
 74 }
 75 bool check(int x)
 76 {
 77     memset(cnt,0,sizeof(cnt)); tot=0;
 78     for(int i=1;i<=m;i++)
 79     {
 80         if(plan[i].tim<=x) continue;
 81         tot++;
 82         cnt[plan[i].u]++;
 83         cnt[plan[i].v]++;
 84         cnt[plan[i].lca]-=2;
 85     }
 86     DFS_cnt(1);
 87     for(int i=1;i<=n;i++)
 88         if(cnt[i]==tot&&dis[i]-dis[dad[i]]>=MAX-x) return true;
 89     return false;
 90 }
 91 
 92 int main()
 93 {
 94     scanf("%d%d",&n,&m);
 95     for(int i=1;i<n;i++)
 96     {
 97         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
 98         ins(u,v,w); ins(v,u,w);
 99     }
100     DFS(1);DFS_(1);
101     for(int i=1;i<=m;i++)
102     {
103         scanf("%d%d",&u,&v);
104         int lca=LCA(u,v),tim=dis[u]+dis[v]-(dis[lca]<<1);
105         plan[i]=Plan(u,v,lca,tim);
106         MAX=max(MAX,tim);
107     }
108     for(r=MAX+1;l<=r;)
109     {
110         mid=l+r>>1;
111         if(check(mid))
112         {
113             ans=mid;
114             r=mid-1;
115         }
116         else l=mid+1;
117     }
118     printf("%d",ans);
119     return 0;
120 }