luogu P2680 运输计划

Posted 2020-12-01 naruto-mzx

题目描述

公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有 n 个星球，还有 n-1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新，L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后， 这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入描述:

第一行包括两个正整数n、m，表示L国中星球的数量及小P公司预接的运输计划的数量，星球从1到n编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti，表示第i 条双向航道修建在ai 与bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为ti。

接下来m 行描述运输计划的情况，其中第j 行包含两个正整数uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往vj 号星球。

输出描述:

共 1 行，包含1个整数，表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

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LCA+二分 树链剖分也行，但是我觉得太麻烦

二分一下那个最大时间，然后判断是否符合

符合就可以直接返回1

如果不符合的话，可以尝试使用一下那个把边权变为0的操作，试试用过之后能不能符合

用树上差分来记录一条边的经过次数，判断是否存在一条边被所有超时的路径经过，并且清空后可以满足时间

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
int Next[N*2],head[N],go[N*2],w[N*2],tot;
inline void add(int u,int v,int o){
    Next[++tot]=head[u];head[u]=tot;go[tot]=v;w[tot]=o;
    Next[++tot]=head[v];head[v]=tot;go[tot]=u;w[tot]=o;
}
int f[N][22],dep[N],dis[N],num[N];
int n,m,cnt;
inline void Deal(int u,int fa){
    num[++cnt]=u;dep[u]=dep[fa]+1;
    f[u][0]=fa;
    for(int i=1;i<=18;i++)
    f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
        int v=go[i];if(v==fa)continue;
        dis[v]=dis[u]+w[i];
        Deal(v,u);
    }
}
inline int LCA(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=18;i>=0;i--)
    if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=18;i>=0;i--)
    if(f[x][i]!=f[y][i])
    x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
struct node{
    int u,v,dis,lca;
}e[N];
int delt[N];
inline bool check(int mid){
    memset(delt,0,sizeof(delt));
    int cnt=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(e[i].dis>mid){
        delt[e[i].u]++;delt[e[i].v]++;delt[e[i].lca]-=2;
        ans=max(ans,e[i].dis-mid);
        cnt++;
    }
    if(cnt==0)return 1;
    for(int i=n;i>=1;i--)delt[f[num[i]][0]]+=delt[num[i]];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    if(delt[i]==cnt&&dis[i]-dis[f[i][0]]>=ans)return 1;
    return 0;
}
signed main(){
    n=read();m=read();
    int l=0,r=1,ans=-1;
    for(int i=1,u,v,o;i<n;i++){
        u=read();v=read();o=read();
        add(u,v,o);
    }
    Deal(1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        e[i].u=read(),e[i].v=read();e[i].lca=LCA(e[i].u,e[i].v);
        e[i].dis=dis[e[i].u]+dis[e[i].v]-2*dis[e[i].lca];
        r=max(e[i].dis,r);
    }
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)){
            ans=mid;r=mid;
        }else l=mid+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
}