ARC 058D いろはちゃんとマス目 组合数学

Posted 2020-09-28

题意:n*m矩阵 左下方A*B为禁区,每次可以走下或者左
n,m<=1e5,问从左上到右下不经过禁区时的方案数?

若无禁区,则方案数为C(n+m-2,n-1)
有禁区时 每个合法路径都会到达(n-A,i)i>B 即n-A行的某一列上.
则每个合法路径都可以分成两段,(1,1)->(n-A,i),(n-A,i)->(n,m) (i>B)
注意枚举到(n-A,i)不能向右移动,否则重复枚举.所以路径变为三段.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+20;
const ll mod=1e9+7;
ll f[N],n,m,A,B;
ll powmod(ll x,ll n)
{
    ll s=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            s=(s*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        n>>=1;
    }
    return s;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    ll a=f[n],b=(f[m]*f[n-m])%mod;
    return (a*powmod(b,mod-2))%mod;
}
int main()
{
    f[0]=1;
    for(ll i=1;i<N;i++)
        f[i]=(f[i-1]*i)%mod;
    while(cin>>n>>m>>A>>B)
    {
        ll res=0;
        for(ll i=B+1;i<=m;i++)
        {
            ll tmp=(C(i-1+n-A-1,n-A-1)*C(m-i+A-1,m-i))%mod;
            res=(res+tmp)%mod;
        }
        cout<<res<<endl;    
    }
    return 0;
}