POJ 2773 Happy 2006#素数筛选+容斥原理+二分

Posted 2020-06-25 ATM

http://poj.org/problem?id=2773

说实话这道题。。一点都不Happy好吗

似乎还可以用欧拉函数来解这道题，但正好刚学了容斥原理和二分，就用这个解法吧。

题解：要求输出[1,m]中与m互质的第k个数，先打表，找到m的所有质因数，然后用二分实现，最开始区间为[1,2^60]，利用容斥原理去找区间[1,mid]内素数的个数t，不断进行二分，直到所查找的区间[l,r]内素数的个数t等于k，mid=l=r，则此时的l就是第k个与m互质的数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 1000005

vector<int> v;
void getPrime(int n) //[l,r]内与n互素的数字个数
{
    v.clear();
    //筛选素数
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            v.push_back(i);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        v.push_back(n);
}

ll solve(ll n)
{
    //容斥原理的二进制解法
    int len=v.size();
    ll res=0;
    for(int i=1;i<(1<<len);i++)
    {
        int cnt=0;
        ll val=1;
        for(int j=0;j<len;j++)
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                cnt++;
                val*=v[j];
            }
        }
        if(cnt&1) //若为奇数项进行加法，偶数项进行减法
            res+=n/val;
        else res-=n/val;
    }
    return n-res;
}

int main()
{
    int m,K;
    while(~scanf("%d%d",&m,&K))
    {
        getPrime(m);
        ll l=1,r=(1ll<<60),mid,t;
        while(l<r)
        {
            mid=((l+r)>>1);
            t=solve(mid);
            if(t>=K)
                r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%I64d\n",l);
    }
    return 0;
}