POJ2773 Happy 2006容斥原理

Posted 2020-09-27 gavanwanggw

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2773

题目大意：

给你两个整数N和K。找到第k个与N互素的数(互素的数从小到大排列)。当中

(1 <= m <= 1000000，1 <= K <= 100000000 )。

解题思路：

K非常大，直接从小到大枚举找出不现实，仅仅能二分答案。二分枚举[1。INF]范围内全部的数x，

找到1~x范围内与N互素的数个数。假设等于K，则就是结果。

然后考虑1~x范围内与N互素的数个数 = x - 1~x范围内与N不互素的数个数

1~x范围内与N不互素的数个数用简单的容斥定理来求就可以。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL __int64
using namespace std;
const LL INF = 0xfffffff0;

int Prime[1000010],ct,N;

void Divide()
{
    ct = 0;
    int n = N;
    for(int i = 2; i <= sqrt(n*1.0); ++i)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            Prime[ct++] = i;
            while(n % i == 0)
                n /= i;
        }
    }
    if(n != 1)
        Prime[ct++] = n;
}

LL Solve(int n)
{
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i < (1 << ct); ++i)
    {
        LL odd = 0;
        LL tmp = 1;
        for(int j = 0; j < ct; ++j)
        {
            if((1 << j) & i)
            {
                odd++;
                tmp *= Prime[j];
            }
        }
        if(odd & 1)
            ans += n/tmp;
        else
            ans -= n/tmp;
    }
    return n - ans;
}

int main()
{
    int K;
    while(~scanf("%d%d",&N,&K))
    {
        Divide();
        LL Left = 1, Right = INF, Mid, tmp;
        while(Left < Right) //二分答案
        {
            Mid = (Left + Right) >> 1;
            tmp = Solve(Mid);
            if(tmp >= K)
                Right = Mid;
            else
                Left = Mid + 1;
        }
        printf("%I64d\n",Left);

    }

    return 0;
}