关于PID 比例 微分 积分通俗易懂的解释

Posted 2020-09-27

PID控制

 

一、前言

 

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。

所谓的PID系统，其实就是一个反馈系统。什么是反馈系统？当你在马路上悠闲的开着车的时候，前面的一个哥们的车突然减速，这时，你会毫不犹豫的踩刹车，这就是你的反馈系统在起作用。所以，反馈系统首先需要传感器获取反馈量（就像是你的眼睛在获取前面车的速度以及它和你之间的距离一样），然后根据反馈量你进行分析（什么时候我的速度要慢一点，别撞着人家），然后产生一个结果控制你的行为（踩油门还是踩刹车）。

二、比例、微分、积分

一般情况下，在系统要求不高的情况下，一个比例就可以解决所有问题了。但如果你这个系统对稳定性要求特别高，就需要在原来比例的基础上再加上积分，微分不需要，积分和比例就可以构成一个很稳定的系统了，俗称PI控制。

那么，什么情况下使用微分呢？当你的系统有很大的加速度或者参数有很大的变化率的时候，才需要使用微分，来进行预判。

说的很抽象，下面举一些具体的例子来进行说明。

其实，说白了，PID就是一种思想，一种控制方法，在我们程序员眼里，就是算法。它的作用就是获取传感器的数据，然后使用算法进行分析，把分析的结果告诉PLC，让它执行对应的操作（是使用变频器把水泵的功率调高还是调低还是保持不变）。

（1）比例

我们公司现在做的温度控制系统，恕我直言，我不认为我们公司现在做的温度控制系统使用了积分和微分，我认为它只是使用了一个比例。

为什么使用比例就可以控制如此一个大规模的系统呢？因为，比例功能已经很强大了，这个系统如果不是要求太高的话，一个比例真的可以解决所有问题。

现在请了解一下这几个量。比如，当前环境的温度C是13摄氏度，机器的温度JQC是55摄氏度，希望通过PLC的调节使机器的温度降到AimC（20摄氏度）。当前水泵的功率是3KW。比例系数K=0.5。返回值U。

U=(JQC-AimC)*K

由此可以算出，U等于（55-20）*0.5=17.5。

然后，拿3+17.5=20.5KW。就把水泵的功率调节到20.5KW。

然后再次获取反馈的温度（机器的温度）可能是25摄氏度。

再次使用公式：U=(JQC-AimC)*K

得到U等于（25-20）*0.5=2.5KW。

再把这个U加上原来的功率20.5KW。得到水泵的功率为23KW。这样，温度会越来越趋向于20摄氏度，而随着机器的温度趋向于20摄氏度，U=(JQC-AimC)*K的值也就会越来越趋向于0，最终会变得相对水泵的功率趋近于某个值，机器的温度趋近于20摄氏度。

那么，有没有可能机器的温度完全变成20摄氏度呢？答案是不可能，因为散热。由于环境的温度是13摄氏度，而机器的温度是20摄氏度，所以机器会像环境散出一部分热。这样，机器的温度就可能会从原来的20摄氏度，将为19摄氏度。这样U=(JQC-AimC)*K的值就又不是0了，然后PLC又会控制水泵改变功率进行调节。

由于散热不断在进行，你现在温度传感器测量到的温度是20摄氏度，下一刻可能就变成19摄氏度了，而外界的环境温度随着一天不同的时刻，温度也是处于不断变化之中，所以，PLC会不断的进行调节，使温度趋近于20摄氏度。

稳态误差：对于比例调节，会经常出现一种尴尬的情况，稳态误差。说的具体一点，假如说，外界环境的温度是20摄氏度，而我想把一个物体加热到60摄氏度（AimC），但是，当我加热到59摄氏度（JQC）的时候，U=(JQC-AimC)*K这个U的值已经很小了。这个U的值就可以代表我要加多少的燃料。由于散热的存在，每当我加U点燃料，产生的热量，恰好被散热给释放出去了，因此，我的温度将会始终保持在59摄氏度，永远不可能达到60摄氏度，这就是所谓的稳态误差。

（2）积分

为了消除稳态误差，使系统更稳定，更强大，就需要加上积分。

原理是每当产生误差了，我把这个误差累加，作为我添加燃料的依据。

还是上面这个例子，当我加热到59摄氏度的时候，距离60摄氏度，每次都有U=(JQC-AimC)*K多的误差。（60-59）*0.5=0.5。这个0.5就是说在原来加的燃料的基础上我再加0.5的燃料，而这0.5的燃料，产生的热量，恰好被机器散热放完了，机器始终保持59摄氏度，达到了稳态误差。但是，当引入了积分之后，第一次是0.5，第二次就是0.5+0.5=1了，当连续十次后，原来的0.5就被累加到一个相当大的数值了，假如说是10，而在原来的燃料基础之上，再加上10这么多的的燃料之后，减去机器的散热，就可以恰好的把温度调节到60摄氏度了。

这样就消除了稳态误差，这种控制系统，可以把温度调节成一个非常稳定的目标值，比如，我们现在做的项目，需要把及其温度调成20摄氏度。如果我们只使用比例，温度可能智能保持在19摄氏度，这样就会加大水泵的功率，浪费不必要的资源。而使用比例加积分的形式，可以把温度稳定的调节到20摄氏度，这样水泵的功率比19摄氏度时水泵的功率就小了一些，虽然只是一些，但从全国来说，这么多工厂，如果都使用比例加积分的调节方式，每年可为国家节省大量资源的，也减少不必要的资源浪费和环境污染。

（3）微分

何为微分？就是预判，比如说，当温度传感器的值在一秒钟之内从20摄氏度上升到20.2摄氏度，那么我们只要稍微增加一下水泵的功率就可以了。但是，如果机器的温度，在一秒钟之内，从20摄氏度升高到25摄氏度，我们增加的水泵的功率不是要把25降低到20，而是有可能加大的功率是把30的降到20。

为什么呢？因为，既然机器可以在一秒钟之内增加了5度，可想而知，第二秒就可能会增加十度，因为温度传导也需要时间，你程序运行也需要时间。机器升高到25摄氏度的时候，你并未测量到，当你测量到温度是25摄氏度的时候，有可能当前的温度已经变成30度了。而微分恰好能根据变化率来进行对PLC的控制。

上个图：

 

为了保持摆杆不倒下来，下车就要左右移动来控制单摆。而θ角度不同，摆杆下降打加速度是不同的。当θ角度变大时，可以测出来速度变化率非常大，而当θ角度很小时，小车左右移动的速度就不能快，越快越容易不稳定。

当θ角度为10度的时候，小车向右的加速度假如说是a，那么，当θ角度为60度的时候，小车向右移动的加速度有可能就是5a，反正要比a大很多，这样才能不让摆杆倒下。

事实上，角度是测不出来的，我们只能测量摆杆的加速度，根据加速度来进行控制小车的加速度。这就是所谓的微分。通过变化率来预判未来将会怎么样，来控制。

三、什么样的系统需要PID呢？并且是三者都要使用呢？

非常需要稳定的系统，比如：四轴飞行器，而且是用来航拍的

 

 

比如倒立摆：