水题 第三站 Leftmost Digit

Posted 2020-09-27 娇渣

完全没想到要用对数解决这个问题，看了网上的思路觉得很妙，也学到了解决大数问题的一个新方法，在这里尝试解释一下。

求N^N的第一位数字是多少

取对数log10(N^N)=N*log10(N)

N^N=10^(N*log10(N))=10^N*10^log10(N)

因为10^M当M为整数时，第一位肯定是1，所以取决于N*log10(N)的小数部分，即m=N*log10(N)-(long long)N*log10(N);

要注意的细节很多

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

int main ()
{
    int T;
    double a;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lf",&a);
        double m = a*log10(1.0*a)-(long long)(a*log10(1.0*a));//此处注意a*log10(1.0*a)可能会超过int范围，虽然我也不明白为什么要将log10()里面的数转化为double类型
        printf("%d\n",(int)pow(10.0,m));
    }
    return 0;
}

　　刚开始写log10()都写错了 = =，蠢哭