poj1664 dp记忆化搜索

Posted 2020-09-27 lytwajue

http://poj.org/problem?id=1664

Description

把M个相同的苹果放在N个相同的盘子里，同意有的盘子空着不放，问共同拥有多少种不同的分法？（用K表示）5。1。1和1。5，1 是同一种分法。

Input

第一行是測试数据的数目t（0 <= t <= 20）。

下面每行均包括二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N。用一行输出对应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

/**
poj1664 dp记忆化搜索写法
题目大意：中文题不在赘述
解题思路：（转）令f(m,n)表示m个苹果放到n个盘子里有多少种放法，以下对不同的情况给予讨论:
          (1):当盘子数为1的时候，仅仅有一种放法就是把全部苹果放到一个盘子里。
          (2):当苹果数为1的时候，也仅仅有一种放法，注意题目中说明，盘子之间并无顺序,所以无论这个苹果放在哪个盘子里，结果都算一个。
          (3):当m<n时，由于此时最多仅仅能放到m个盘子中去（一个里放一个），实际上就相当于把m个苹果放到m个盘子里一样，也就是f(m,m);
          (4):当m==n时,此时分两种情况讨论，一种是一个盘子里放一个，仅仅是一种，另外一种是。至少有一个盘子里不放苹果这就相当于是f(m,m-1);
          (5):当m>n时，也分两种情况讨论，一种是至少有一个盘子里不放苹果。这样子就相当于f(m,n-1),另外一种是，先取出n个苹果一个盘子里放一个，再将剩下的m-n个苹果放到n个盘子里去，即f(m-n,n);
          综上所述得到递归表达式：f(m,n)=1 当 m=1或n=1；
                                  f(m,n)=f(m,m) 当m<n;
                                  f(m,n)=1+f(m,m-1) 当m=n;
                                  f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1);
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int n,m;
int dp[15][15];

int dfs(int n,int m)
{
    if(dp[n][m])return dp[n][m];
    if(n==1||m==1)
    {
        dp[n][m]=1;
        return dp[n][m];
    }
    if(n<m)
    {
        dp[n][m]=dfs(n,n);
        return dp[n][m];
    }
    if(n==m)
    {
        dp[n][m]=dfs(n,m-1)+1;
        return dp[n][m];
    }
    if(n>m)
    {
        dp[n][m]=dfs(n,m-1)+dfs(n-m,m);
        return dp[n][m];
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        printf("%d\n",dfs(n,m));
    }
    return 0;
}