SHUOJ417解题报告
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了SHUOJ417解题报告相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目地址:
http://acmoj.shu.edu.cn/problem/417/
题目概述:
给定一个长度为n的非负整数序列,下标为0,1,…,n−1.
定义:sequence(K): 由下标为K的倍数组成的子序列,即下标为0,K,2K,...,[n−1/k]∗k
query(K,S): 询问sequence(K)中的第S大的数字
大致思路:
这个题比赛的时候确实是大失误啊,本来想到了正解算法,但是随意分析了一下复杂度觉得应该是O(n²)的肯定过不了,然后以为是个什么可持久化线段树求第k大之类的,但是又不是询问区间遂放弃。
做法其实挺容易想到的,直接离线处理所有的子区间,询问的时候对相应的子区间排序之后直接回答就好了。
复杂度分析:
关键是复杂度的分析,当时觉得离线处理的复杂度是O(n²),然后询问的时候复杂度更高,应该是O(m*nlogn),这样肯定是过不了的。
但是我们发现,对于一个k来说,它所对应的子区间长度是n/k,所以离线处理的复杂度应该是,而这个式子当n趋近于无穷大是应该是O(n*lnn)的,所以离线处理的复杂度应该是O(n*lnn)。
对于询问来说,因为最多只有n个子区间,所以可以先将所有的询问按k值进行排序,这样可以使得对子区间的排序次数从m降到n,而对于子区间的排序,经过上面的分析之后很显然的知道不是O(nlogn),而是,对所有的子区间就是也就是O(n*lnn)。
综上总的时间复杂度应该是O(n*lnn)。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <vector> #include <ctime> #include <map> #include <stack> #include <set> #include <queue> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define sacnf scanf #define scnaf scanf #define maxn 20010 #define maxm 100010 #define inf 1061109567 #define Eps 0.000001 const double PI=acos(-1.0); #define mod 1000000007 #define MAXNUM 10000 #define For(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);(i)++) #define mes(a,b) memset((a),(b),sizeof(a)) typedef long long ll; typedef unsigned long long ulld; void Swap(int &a,int &b) {int t=a;a=b;b=t;} ll Abs(ll x) {return (x<0)?-x:x;} struct node { int k,s,id; } q[maxm]; vector<int> a[maxn]; int ans[maxm],x[maxn]; bool cmp(int a,int b) {return a>b;} bool cmp1(node a,node b) { if(a.k==b.k) return a.s<b.s; return a.k<b.k; } int main() { //freopen("data.in","r",stdin); //freopen("data.out","w",stdout); //clock_t st=clock(); int T;scnaf("%d",&T); while(T--) { int n,m;scanf("%d%d",&n,&m); For(i,1,n) a[i].clear(); For(i,0,n-1) scanf("%d",&x[i]); for(int i=1;i*i<=n;i++) for(int j=0;j<n;j+=i) a[i].push_back(x[i]); For(i,1,m) { scanf("%d%d",&q[i].k,&q[i].s); if(q[i].k>=n) q[i].k=n;q[i].id=i; } sort(q+1,q+1+m,cmp1); For(i,1,m) { if(q[i].k*q[i].k>=n) { for(int j=0;j<n;j+=q[i].k) a[q[i].k].push_back(x[j]); } sort(a[q[i].k].begin(),a[q[i].k].end(),cmp); int t=i,len=a[q[i].k].size(); while(q[t].k==q[i].k) { if(q[t].s>len) ans[q[t].id]=-1; else ans[q[t].id]=a[q[i].k][q[t].s-1]; t++; } i=t-1; } For(i,1,m) printf("%d\\n",ans[i]); } //clock_t ed=clock(); //printf("\\n\\nTime Used : %.5lf Ms.\\n",(double)(ed-st)/CLOCKS_PER_SEC); return 0; }
以上是关于SHUOJ417解题报告的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
解题报告 smoj 2019初二创新班(2019.3.17)