[codechef July Challenge 2017] Calculator

Posted 2020-09-27

CALC: 计算器
题目描述
大厨有一个计算器，计算器上有两个屏幕和两个按钮。初始时每个屏幕上显示的都是 0。每按
一次第一个按钮，就会让第一个屏幕上显示的数字加 1，同时消耗 1 单位的能量。
每按一次第二个按钮，会让第二个屏幕上显示的数字加上第一个屏幕上显示的数字，同时消
耗 B 单位的能量。
初始时，计算器有 N 单位的能量。大厨想知道在能量限制下，第二个屏幕上最大可以出现的
数字是多少？
输入格式
输入的第一行包含一个整数 T，代表测试数据的组数。接下来是 T 组数据。
每组数据仅有一行，包含两个整数 N 和 B。
输出格式
对于每组数据，输出一行，包含一个整数，代表所求的答案。
数据范围和子任务
? 1 ≤ T ≤ 10, 000
? 1 ≤ N, B ≤ 1, 000, 000, 000
子任务 1（20 分）：
? 1 ≤ N, B ≤ 1, 000
子任务 2（80 分）：
? 无附加限制
样例数据
输入
3
10 2
8 5
6 1
输出
12
3
9
样例解释
对于第一组数据，可以使用 10 单位的能量，按一次第二个按钮耗费 2 单位的能量。大厨可以
按照下面的方案操作：

 

我们假设按了x次一号按钮，y次二号按钮，则由贪心的想法（即现一次性按完按钮1，再按完按钮2）得知x，y满足：

x+By=N，求x*y的最大值。

则x=N-By，折ans=x*y，则ans= -By^2+Ny

这是一个二次函数，顶点在-b/2a，也就是 N/2B。由于x，y是整数，所以除了取x=N/2B，还要取x=N/2B-1,x=N/2B+1等算一下（因为顶点不一定就是整点）。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 #include<string>
 6 using namespace std;
 7 int main(){
 8     int T; scanf("%d",&T);
 9     for (; T; T--){
10         long long N,B; scanf("%lld%lld",&N,&B);
11         long long y=N/(2*B),x;
12         long long ans=(-B*y+N)*y;
13         x=y-1,ans=max(ans,(-B*x+N)*x);
14         x=y,ans=max(ans,(-B*x+N)*x);
15         x=y+1,ans=max(ans,(-B*x+N)*x);
16         printf("%lld\\n",ans);
17     }
18     return 0;
19 } 

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