[codechef July Challenge 2017] Chef and Sign Sequences

Posted 2020-09-27

CHEFSIGN: 大厨与符号序列
题目描述
大厨昨天捡到了一个奇怪的字符串 s，这是一个仅包含‘<’、‘=’和‘>’三种比较符号的字符串。
记字符串长度为 N，大厨想要在字符串的开头、结尾，和每两个字符之间插入一个正整数，共
N + 1 个数。大厨希望插入数字之后，这些比较符号所表达的含义是正确的。举个例子，如果
在‘<’前后分别插入 a 和 b，那么应当有 a < b。对于‘=’和‘>’也是类似的。
大厨可以在 [1, P] 中任意选择数字插入，同一个数也可以被插入到多个位置。
请你帮大厨计算 P 的最小取值可以是多少。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 T，代表测试数据的组数。接下来是 T 组数据。
每组数据仅有一行，包含一个字符串 s。保证字符串仅包含‘<’、‘=’和‘>’三种字符。
输出格式
对于每组数据，输出一行，包含一个整数，代表 P 的最小取值。
数据范围和子任务
? 1 ≤ T, N ≤ 105
? 1 ≤ 每组数据中 N 之和 ≤ 106
子任务 1（30 分）：
? 1 ≤ T, N ≤ 103
? 1 ≤ 每组数据中 N 之和 ≤ 104
子任务 2（70 分）：
? 无附加限制
样例数据
输入
4
<<<
<><
<=>
<=<
输出
4
2
2
3
样例解释
下面对于每组数据分别给出一种可行的插入整数的方案：
? 1 < 2 < 3 < 4
? 1 < 2 > 1 < 2
? 1 < 2 = 2 > 1
? 1 < 2 = 2 < 3

首先，“=”可以完全忽略，我们需要的只有“>”和“<”号。让我们来考虑一下：

如果只有"<"，那答案是什么呢？显然，是串的长度+1；

如果只有">"，那答案是什么呢？显然，也是串的长度+1；

但是，现在两种都有，怎么办？显然，原串可拆分成若干单调子串。假设第一个符号前数为a1，假设<和>的交界处数分别为a2，a3，a4……，ak-1。最后一个符号后为ak。

则我们要求的就是max(abs(ai-aj)){1<=i,j<=k}。若将a数组投影至二位平面上，则是这样的：

显然，所有的abs(Ai-Ai-1)都是取决于最大的abs(Ai-Ai-1) {这里很关键，可以这样想：将上图看作一段段绳子，最长的那一段绳子一定有方法能够把其他都盖住（很抽象）}，而abs(Ai-Ai-1)也要尽可能越小越好，但仍然需要最大，则以1为单位长度，则abs(Ai-Ai-1)则为从第i-1个折点到第i个折点的字符串长度。问题也就变成求解最长连续单调的序列的长度。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 #include<string>
 6 using namespace std;
 7 int main(){
 8     int T; scanf("%d",&T);
 9     string s;
10     for (; T; T--){
11         cin>>s; int len=s.size(),las=0,cnt=0,ans=0;
12         for (int i=0; i<len; i++) if (s[i]!=‘=‘){
13             if (s[i]==s[las]) las=i,cnt++;
14             else las=i,ans=max(ans,cnt),cnt=1;
15         }
16         ans=max(cnt,ans);
17         ans++;
18         cout<<ans<<endl;
19     }
20     return 0;
21 }

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